Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial de valor inicial
O conteúdo aqui é resolução de uma EDO não linear de primeira ordem por meio de substituição que torne a equação linear.
Passo 2
Reescrevemos a equação em forma padrão para
:
Observamos que a dependência em
é incompatível com uma equação linear em
, mas sugere a substituição
.
Passo 3
Definimos
. Então
Substituindo em
dá
Como
e
, isso simplifica para
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Esta é uma EDO linear em
:
Passo 5
Calculamos o fator integrante:
Multiplicando a equação por
resulta
Integramos em
:
Multiplicando por
obtemos
Passo 6
Voltando
e aplicando a condição inicial
:
Logo