Referente aos esforços de torção, por que tubos circulares são mais eficientes que barras sólidas?
Passo 1
O enunciado pergunta por que, quando submetidos a torção, tubos de seção circular são mais eficientes que barras maciças circulares. O conteúdo envolve resistência dos materiais e, em particular, o estudo do momento polar de inércia e do módulo de seção polar em torção.
Passo 2
Em torção pura de um eixo circular, a tensão de cisalhamento máxima
ocorre na borda externa e satisfaz
onde
é o torque aplicado,
o raio externo da seção e
o momento polar de inércia da área. Para um mesmo
e um mesmo critério de resistência
, queremos maximizar
.
Passo 3
Calculamos
para as duas seções:
– Para barra sólida de raio :
– Para barra sólida de raio
– Para tubo com raio externo
e interno
:
Passo 4
Para comparar eficiência ao nível de material (mesma área útil
), igualamos as áreas:
Logo
. O quociente dos momentos polares é
que é sempre maior que 1 para qualquer
. Assim, com a mesma área de material, o tubo tem
maior.
Passo 5
Como o torque admissível é
, um maior
permite ou um maior
para a mesma tensão admissível, ou reduzir a massa mantendo a mesma rigidez torsional. Por isso tubos circulares são estruturalmente mais eficientes que barras maciças.
Resposta
Tubo circular concentra mais área afastada do centro, aumentando o momento polar de inércia
. Para a mesma quantidade de material, o tubo tem
maior que a barra sólida, suportando maior torque ou perdendo peso mantendo a mesma resistência em torção.