Referente aos esforços de torção, por que tubos circulares são mais eficientes que barras sólidas?

Passo 1

O enunciado pergunta por que, quando submetidos a torção, tubos de seção circular são mais eficientes que barras maciças circulares. O conteúdo envolve resistência dos materiais e, em particular, o estudo do momento polar de inércia e do módulo de seção polar em torção.

Passo 2

Em torção pura de um eixo circular, a tensão de cisalhamento máxima \tau_{\max} ocorre na borda externa e satisfaz
\tau_{\max} \;=\;\frac{T\,r}{J},
onde T é o torque aplicado, r o raio externo da seção e J o momento polar de inércia da área. Para um mesmo T e um mesmo critério de resistência \tau_{\max}, queremos maximizar J.

Passo 3

Calculamos J para as duas seções:
– Para barra sólida de raio R_s:
J_{\text{sólido}} \;=\;\frac{\pi\,R_s^4}{2}.ó
– Para tubo com raio externo R_e e interno R_i:
J_{\text{tubo}} \;=\;\frac{\pi\,(R_e^4 - R_i^4)}{2}.

Passo 4

Para comparar eficiência ao nível de material (mesma área útil A), igualamos as áreas:
A_{\text{sólido}}=\pi R_s^2, \quad A_{\text{tubo}}=\pi\bigl(R_e^2 - R_i^2\bigr).ó
Logo R_s^2=R_e^2 - R_i^2. O quociente dos momentos polares é
\frac{J_{\text{tubo}}}{J_{\text{sólido}}} =\frac{R_e^4 - R_i^4}{R_s^4} =\frac{R_e^4 - R_i^4}{\bigl(R_e^2 - R_i^2\bigr)^2} =\frac{(R_e^2-R_i^2)(R_e^2+R_i^2)}{(R_e^2-R_i^2)^2} =\frac{R_e^2+R_i^2}{R_e^2-R_i^2},ó
que é sempre maior que 1 para qualquer 0<R_i<R_e. Assim, com a mesma área de material, o tubo tem J maior.

Passo 5

Como o torque admissível é T=\tau_{\max}\,J/r, um maior J permite ou um maior T para a mesma tensão admissível, ou reduzir a massa mantendo a mesma rigidez torsional. Por isso tubos circulares são estruturalmente mais eficientes que barras maciças.

Resposta

Tubo circular concentra mais área afastada do centro, aumentando o momento polar de inércia J. Para a mesma quantidade de material, o tubo tem J maior que a barra sólida, suportando maior torque ou perdendo peso mantendo a mesma resistência em torção.

Exercícios relacionados