O que representa o momento polar de inércia
? que significado físico ele tem? Que efeitos ele tem para a determinação do torque “T” (equação 5.5)?
Passo 1
O enunciado pergunta o que é o momento polar de inércia
, qual o seu significado físico e como ele entra na determinação do torque
na “equação 5.5”. O conteúdo é aquele de resistência dos materiais / mecânica dos sólidos, mais precisamente a teoria da torção de eixos.
Passo 2
O momento polar de inércia
é uma propriedade geométrica da seção transversal de um corpo em torção, definido por
onde
é a área da seção perpendicular ao eixo de torção e
é a distância de cada elemento de área
ao eixo. No caso de uma seção circular de raio
, por exemplo,
Passo 3
Fisicamente,
mede como a área está “distante” do eixo de torção. Quanto maior
, mais difícil é torcer o eixo. Em outras palavras,
quantifica a rigidez à torção: se você aplicar um dado torque, um eixo com
grande vai girar menos (menor ângulo de torção) do que um com
pequeno.
Passo 4
Na equação de torção (a tal “equação 5.5”), tipicamente
onde
é o módulo de cisalhamento e
é a variação do ângulo de torção por unidade de comprimento. A presença de
faz com que, para um mesmo gradiente de torção, você precise de um torque
maior se
for maior. Inversamente, para um dado torque
, o ângulo de torção é
mostrando que um
mais alto reduz a torção.