Um muro de concreto (
) de 25 cm de espessura isola o ambiente interno de um galpão a
do ambiente externo a
. Assumindo que as paredes do galpão possuem, ao todo,
de área superficial, e considerando que o teto e o piso são completamente isolados, quantos aparelhos de ar-condicionado de 12.000 BTU/h seriam necessários para manter o ambiente interno na temperatura desejada?
Obs.: considere que a única forma de transferência de calor ocorre através das paredes.
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
- Pedido: determinar quantos aparelhos de ar-condicionado de 12 000 BTU/h são necessários para manter a temperatura interna do galpão em
quando a externa é . - Hipóteses/condições dadas:
- Condutividade térmica do concreto:
. - Espessura da parede:
. - Área total das paredes (por onde ocorre a troca de calor):
. - Temperatura interna:
. - Temperatura externa:
. - Considerar que a única forma de transferência de calor é por condução através das paredes (teto e piso isolados).
- Potência de um ar-condicionado:
. - Conversão:
.
- Condutividade térmica do concreto:
Passo 2
Apresentar a fórmula que descreve a condução estacionária unidirecional através de uma parede plana (regra básica que usaremos).
- A lei de Fourier para condução em regime permanente, com condutividade
e gradiente de temperatura constante na parede, dá a taxa de calor (potência) transferida:
onde:
-
é a taxa de calor (potência) em watts ( ), -
é a condutividade térmica do material em , -
é a área pela qual ocorre a troca em , -
é a diferença de temperatura entre fora e dentro em kelvin (ou graus Celsius, pois diferenças são iguais: ), -
é a espessura da parede em metros.
Explicação curta: a fórmula é obtida integrando
num caso com gradiente linear. Aqui usaremos a magnitude da potência, então tomamos
positivo quando
.
Passo 3
Converter unidades e calcular os parâmetros numéricos que entram na fórmula.
- Espessura:
. Então . - Diferença de temperatura:
- A área já está em
: .
Passo 4
Aplicar a fórmula da condução para calcular a potência térmica que entra no galpão pelas paredes.
Colocar os números na fórmula:
Fazer passo a passo a conta:
Portanto, a vazão de calor através das paredes é
.
Passo 5
Converter a potência de um ar-condicionado de
para watts, usando a conversão dada.
Passo 6
Determinar quantos aparelhos são necessários dividindo a potência térmica a compensar pela potência de um aparelho e arredondando para cima (não se pode ter fração de aparelho).
Como não é possível usar
de um aparelho, é preciso arredondar para cima para garantir que a carga térmica seja totalmente atendida.
Resposta
5 aparelhos de ar-condicionado de