Sobre a transferência de calor por condução, assinale
para as alternativas verdadeiras e
para as alternativas falsas.
( ) A condução é um modo de transferência de calor que ocorre apenas em sólidos;
( ) A taxa de transferência de calor por condução é diretamente proporcional ao gradiente de temperatura e à área por onde o calor é transferido, mas é inversamente proporcional à distância que o calor deve percorrer;
( ) A condutividade térmica dos materiais é constante, independentemente da temperatura;
( ) O fluxo de calor é igual à taxa de transferência de calor por unidade de área;
( ) O fluxo de calor é uma grandeza direcional, e sua direção é sempre definida pela normal a uma superfície isotérmica;
( ) A condução é um modo de transferência de calor que ocorre apenas em sólidos;
( ) A taxa de transferência de calor por condução é diretamente proporcional ao gradiente de temperatura e à área por onde o calor é transferido, mas é inversamente proporcional à distância que o calor deve percorrer;
( ) A condutividade térmica dos materiais é constante, independentemente da temperatura;
( ) O fluxo de calor é igual à taxa de transferência de calor por unidade de área;
( ) O fluxo de calor é uma grandeza direcional, e sua direção é sempre definida pela normal a uma superfície isotérmica;
Passo 1
O enunciado pede que se assinale
para alternativas verdadeiras e
para alternativas falsas. As alternativas são (na mesma ordem do enunciado):
- A condução é um modo de transferência de calor que ocorre apenas em sólidos;
- A taxa de transferência de calor por condução é diretamente proporcional ao gradiente de temperatura e à área por onde o calor é transferido, mas é inversamente proporcional à distância que o calor deve percorrer;
- A condutividade térmica dos materiais é constante, independentemente da temperatura;
- O fluxo de calor é igual à taxa de transferência de calor por unidade de área;
- O fluxo de calor é uma grandeza direcional, e sua direção é sempre definida pela normal a uma superfície isotérmica.
Vou analisar cada uma, explicando a teoria necessária passo a passo.
Passo 2
Análise da alternativa 1.
Condução é o transporte de energia interna entre vizinhanças devido a diferenças locais de temperatura, sem movimento macroscópico de massa. A condução ocorre em sólidos, líquidos e gases — a diferença é a eficiência: em sólidos cristalinos e metais costuma ser muito eficiente; em fluidos a condução existe, mas muitas vezes a convecção (movimento do fluido) domina o transporte de calor. Portanto a frase “apenas em sólidos” é muito restrita e incorreta.
Conclusão da alternativa 1: Falsa.
Passo 3
Análise da alternativa 2 — apresentar a fórmula e explicar cada termo.
A lei básica para condução é a lei de Fourier. Na forma vetorial diferencial:
onde:
-
é o vetor fluxo de calor (unidade: ), que aponta na direção do transporte de energia por unidade de área por unidade de tempo; -
é a condutividade térmica do material (unidade: ); -
é o gradiente de temperatura (unidade: ); o sinal negativo indica que o calor flui no sentido das temperaturas decrescentes.
Para um caso unidimensional, em regime estacionário e supondo
constante, a taxa de transferência de calor através de uma parede de área
e espessura
é
onde:
-
é a taxa de transferência de calor (unidade: ); -
é a diferença de temperatura entre as faces; -
é a distância (espessura) entre as faces.
Dessa expressão vê-se explicitamente que
é proporcional ao gradiente de temperatura (aqui
) e à área
, e é inversamente proporcional à distância
. Logo a alternativa 2 está correta (desde que se entenda no contexto usual de condução e condições onde a relação linear se aplica).
Conclusão da alternativa 2: Verdadeira.
Passo 4
Análise da alternativa 3.
A condutividade térmica
é uma propriedade do material que, em geral, depende da temperatura. Para muitos sólidos e líquidos a variação de
com
pode ser pequena em uma faixa estreita, e por isso às vezes se aproxima
por constante — mas afirmar que ela é constante “independentemente da temperatura” é falso em termos gerais. Exemplos: em metais
costuma variar com
; em semicondutores e isolantes a variação também ocorre. Portanto a afirmação é equivocada se tomada de forma absoluta.
Conclusão da alternativa 3: Falsa.
Passo 5
Análise da alternativa 4 — definição de fluxo.
O fluxo de calor (ou densidade de fluxo de calor) é justamente a taxa de transferência de calor por unidade de área. Em notação escalar de superfície: se
é a taxa de calor que atravessa uma área
normal à direção do fluxo, então o fluxo escalar é
Em forma vetorial,
é a densidade de fluxo de calor (
). Portanto a frase “O fluxo de calor é igual à taxa de transferência de calor por unidade de área” é correta (novamente lembrando que existe versão vetorial, mas a ideia é a mesma).
Conclusão da alternativa 4: Verdadeira.
Passo 6
Análise da alternativa 5 — direção do fluxo e superfícies isotérmicas.
Do cálculo vetorial, o gradiente de temperatura
é sempre perpendicular (normal) às superfícies de temperatura constante (isotérmicas). Para meios isotrópicos (condutividade igual em todas as direções, representada por um escalar
), a lei de Fourier escreve-se
, então
é paralelo a
(e portanto normal às isotermas). Nesses casos a afirmação seria verdadeira.
Porém, em meios anisotrópicos (onde a condutividade térmica é descrita por um tensor
), a relação geral é
e aí
nem sempre é paralelo a
. Em outras palavras, para materiais anisotrópicos o fluxo de calor pode ter direção diferente da normal a uma isotérmica local. A alternativa afirma que a direção é “sempre” definida pela normal a uma superfície isotérmica — o termo “sempre” torna a afirmação falsa no caso geral, porque essa propriedade só vale automaticamente para meios isotrópicos. Como o enunciado não restringe a materiais isotrópicos, a afirmativa geral é incorreta.
Conclusão da alternativa 5: Falsa.
Resposta
F
V
F
V
F
V
F
V
F