moles de um gás ideal se expandem adiabaticamente a partir de uma temperatura inicial
até uma final
. Prove que o trabalho realizado pelo gás é
, onde
é o calor específico molar a voJume constante (Sugestäo: Use a primeira lei da termodinâmica.)
Passo 1
O enunciado trata de
mols de um gás ideal que sofre uma expansão adiabática, ou seja, sem troca de calor com o meio (
), indo de uma temperatura inicial
a uma final
. Queremos mostrar que o trabalho realizado pelo gás vale
onde
é o calor específico molar a volume constante. Vamos usar a primeira lei da termodinâmica e a relação de energia interna para gás ideal.
Passo 2
A primeira lei da termodinâmica diz
Como a transformação é adiabática, temos
. Logo
Passo 3
Para um gás ideal monoatômico ou poliatômico genérico, a energia interna
depende apenas da temperatura. Em termos diferenciais:
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Para encontrar o trabalho total, integramos
desde o estado inicial (
) até o final (
):