Questão 1: Um tanque selado que contém água do mar até uma altura igual a 10,0 \mathrm{~m} e também contém um furo acima da água uma pressão manométrica igual a 2 atm e altura igual a 2 m . A água escoa para fora através de um pequeno orifício na base do tanque calcule a velocidade de fluxo da água. Considere a densidade da água do mar igual 1,03 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. 1 \mathrm{~atm}=1,05 \times 10^{5} pascal; g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado descreve um tanque cilíndrico fechado contendo água do mar até uma altura de 10{,}0\\ \mathrm{m} acima do fundo e, acima da superfície livre da água, uma coluna de gás de 2{,}0\\ \mathrm{m} exercendo uma pressão manométrica de 2\\ \mathrm{atm}. Há um orifício na base do tanque que descarga para a atmosfera. Queremos calcular a velocidade de escoamento da água pelo orifício. O conteúdo principal aqui é o Teorema de Bernoulli aplicado entre a superfície livre da água e o orifício, considerando que na superfície a velocidade da água é desprezível.

Passo 2

Escolhemos dois pontos de referência para aplicar Bernoulli:
– Ponto 1: superfície livre da água (altura z_1=10{,}0\\ \mathrm{m}), onde a velocidade v_1\approx0.
– Ponto 2: orifício na base (altura z_2=0), onde a água sai para a pressão atmosférica e com velocidade v_2 que queremos achar.

Passo 3

Convertendo as pressões para valores absolutos em pascal:
A pressão manométrica no ponto 1 é
P_{\text{m1}}=2\cdot\bigl(1{,}05\times10^{5}\bigr)\\ \mathrm{Pa}=2{,}10\times10^{5}\\ \mathrm{Pa},
portanto a pressão absoluta em 1 é
P_1 = P_{\text{atm}} + P_{\text{m1}} =1{,}05\times10^{5} + 2{,}10\times10^{5} =3{,}15\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
No orifício descarrega-se para a atmosfera, então
P_2 = 1{,}05\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Aplicamos Bernoulli entre 1 e 2, desprezando perdas e v_1\approx0:
\frac{P_1}{\rho} + g\,z_1 = \frac{P_2}{\rho} + g\,z_2 + \frac{v_2^2}{2}.
Isolando v_2:
\frac{v_2^2}{2} = \frac{P_1 - P_2}{\rho} \;+\; g\,(z_1 - z_2).

Passo 5

Substituindo \rho=1{,}03\times10^3\\ \mathrm{kg/m^3}, g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}, z_1-z_2=10\\ \mathrm{m} e \bigl(P_1-P_2\bigr)=2{,}10\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}:
\frac{v_2^2}{2} = \frac{2{,}10\times10^{5}}{1{,}03\times10^{3}} \;+\;9{,}8\times10 \approx203{,}9 + 98 =301{,}9\\ \mathrm{m^2/s^2},
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v_2 = \sqrt{2\times301{,}9} \approx24,6\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade de escoamento da água pelo orifício é
v_2 \approx 24{,}6\\ \mathrm{m/s}.

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