moles de um gás ideal se expandem adiabaticamente a partir de una temperatura inicial
até uma final
. Prove que o trabalho realizado pelo gás é
. onde
é o calor específico molar a volume constante (Sugestão: Use a primeira lei da termodinâmica.)
Passo 1
O enunciado diz que
mols de um gás ideal passam por uma expansão adiabática, indo de uma temperatura inicial
até uma temperatura final
. O objetivo é calcular o trabalho
realizado pelo gás. Vamos usar a primeira lei da termodinâmica e a expressão para a variação de energia interna de um gás ideal.
Passo 2
A primeira lei da termodinâmica, para o sistema gás, é
onde
é a variação de energia interna,
é o calor trocado com o meio, e
é o trabalho realizado pelo gás.
Passo 3
Como o processo é adiabático, não há troca de calor, isto é,
. Logo,
ou, equivalentemente,
Passo 4
Para um gás ideal monoatômico ou poliatômico, a variação de energia interna depende só da temperatura e vale
onde
é o calor específico molar a volume constante.
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos
Resposta
O trabalho realizado pelo gás na expansão adiabática é