( 0,3 ponto) A velocidade de uma onda transversal em uma corda é 60,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e a tensão na corda é 100,0 \mathrm{~N}. Qual deve ser a tensão para aumentar a velocidade da onda para 120,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a velocidade inicial de uma onda transversal numa corda é
\,v_1 = 60,00\,\mathrm{m/s}
quando a tensão é
\,T_1 = 100,0\,\mathrm{N},
e queremos saber qual tensão \,T_2 faz a velocidade subir para
\,v_2 = 120,00\,\mathrm{m/s}.
O conteúdo chave aqui é a relação entre velocidade, tensão e densidade linear de massa na corda, dada por
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}.

Passo 2

A partir de
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}
elevamos ao quadrado para isolar \mu:
v^2 = \frac{T}{\mu} \quad\Longrightarrow\quad \mu = \frac{T}{v^2}.

Passo 3

Usando \,T_1 = 100,0\,\mathrm{N} e \,v_1 = 60,00\,\mathrm{m/s}, obtemos
\mu = \frac{100,0}{(60,00)^2} = \frac{100,0}{3600} \approx 0,02778\,\mathrm{kg/m}.

Passo 4

Agora para \,v_2 = 120,00\,\mathrm{m/s} a tensão necessária é
T_2 = \mu\,(v_2)^2 = 0,02778 \times (120,00)^2 = 0,02778 \times 14400 = 400,0\,\mathrm{N}.

Resposta

A tensão deve ser 400,0\,\mathrm{N}.

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