Uma partícula está aprisionada entre paredes rígidas, separadas por uma distância
. (a) Mostre que a probabilidade
de que ela seja encontrada dentro de uma distância
de uma das paredes é dada por
Determine o valor da probabilidade para (b)
baseado na física clássica.
Passo 1
O enunciado quer a probabilidade de encontrar uma partícula no poço infinito de 0 até
, sabendo que o autovalor é
. A função de onda estacionária normalizada é
e a probabilidade é
Vamos usar a identidade
para fazer a integral.
para fazer a integral.
Passo 2
Começando de
temos
Integrando cada termo:
Logo
como se pedia.
Passo 3
Para
:
e
.
Passo 4
Para
:
e
.
Passo 5
Para
:
, logo
Passo 6
Na física clássica supondo posição uniformemente distribuída, a probabilidade de estar num intervalo de comprimento
é simplesmente
Resposta
(b)
(c)
(d)
(e) Na física clássica
(c)
(d)
(e) Na física clássica