54 Suponha que 0,550 \mathrm{~mol} de um gás ideal seja expandido isotérmica e reversivelmente nas quatro situações a seguir. Qual é a variação de entropia do gás para cada situação?
Situação (a) (b) (c) (d)
Temperatura (K) 250 350 400 450
Volume inicial \left(\mathrm{cm}^{3}\right) 0,200 0,200 0,300 0,300
Volume final \left(\mathrm{cm}^{3}\right) 0,800 0,800 1,20 1,20

Passo 1

O enunciado diz que 0,550 mol de um gás ideal sofre expansão isotérmica reversível em quatro situações distintas de temperatura e volumes inicial e final. Queremos calcular a variação de entropia \Delta S do gás em cada caso.

Passo 2

Em um processo isotérmico reversível de um gás ideal, a variação de entropia do sistema é dada por
\Delta S = \int_{\text{rev}}\frac{\delta Q}{T}
Como \delta Q_{\text{rev}} = nRT\,\frac{dV}{V} e T é constante, temos
\Delta S = nR \int_{V_i}^{V_f}\frac{dV}{V} = nR \ln\!\bigl(\tfrac{V_f}{V_i}\bigr).

Passo 3

Calculemos a razão \tfrac{V_f}{V_i} em cada situação; os volumes são dados em \mathrm{cm}^3, mas a razão é adimensional:
  • (a) e (b): \tfrac{0,800}{0,200}=4.
  • (c) e (d): \tfrac{1,20}{0,30}=4.
Logo, em todas as situações \ln\!\bigl(\tfrac{V_f}{V_i}\bigr)=\ln(4).

Passo 4

Substituindo n=0,550 mol, R=8,314,J/(mol\cdot K) e \ln(4)\approx1,3863:
\Delta S = 0,550 \times 8,314 \times 1,3863 \approx 6,34\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

(a) \Delta S = 6,34\\ \mathrm{J/K}
(b) \Delta S = 6,34\\ \mathrm{J/K}
(c) \Delta S = 6,34\\ \mathrm{J/K}
(d) \Delta S = 6,34\\ \mathrm{J/K}

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