Passo 1
O enunciado dá a identidade
e pede para encontrar os valores de
e
que fazem essa igualdade válida para todo
. Vamos usar comparação de identidades e coeficientes.
Passo 2
Primeiro, eliminamos os denominadores multiplicando ambos os lados por
:
Aqui usamos que
e
.
Passo 3
Agora, agrupamos os termos semelhantes do lado direito em termos de
e termos constantes:
Podemos reorganizar como:
Passo 4
Como a igualdade vale para todo
, os coeficientes de
e o termo constante devem ser iguais em ambos os lados. Assim:
Coeficiente de : (-1) = 1 + 2B
Termo constante: .
Resolvendo para :
Coeficiente de
Termo constante:
Resolvendo para
E para
, já temos
.
Resposta
A = 1 e B = -1