(5) Por que não é adotada redes com eixos de rotação de ordem 5 ou 8, por exemplo, em rede cristalina?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pergunta por que não usamos redes cristalinas com eixos de rotação de ordem 5 ou 8. A gente vai precisar entender sobre simetria em cristais e algumas regras que determinam quais simetrias são permitidas nessas redes.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre eixos de rotação. Imagina que você tem um cristal e ele pode ser girado em torno de um eixo por um certo ângulo, e ele ainda parece igual. Esse ângulo determina a ordem da rotação. Por exemplo, se girar 72° (que é 360° dividido por 5) faz o cristal parecer igual, ele tem um eixo de rotação de ordem 5.
Passo 3
Agora, entra o Teorema de Restrição Cristalina. Esse teorema diz que, em três dimensões, os cristais só podem ter certos tipos de simetria rotacional: ordens 1, 2, 3, 4 e 6. Isso acontece porque essas simetrias permitem que os átomos se repitam de forma regular e periódica, formando a estrutura cristalina.
Passo 4
Por que não 5 ou 8? Bem, se tentarmos usar uma rotação de ordem 5 ou 8, o padrão não se repete de maneira uniforme no espaço tridimensional. Isso significa que não dá para construir uma rede cristalina que seja totalmente periódica e sem falhas usando essas simetrias. A falta dessa repetição regular impede a formação de cristais estáveis com essas simetrias.
Resposta
Por causa do Teorema de Restrição Cristalina, redes com eixos de rotação de ordem 5 ou 8 não permitem uma repetição periódica e regular necessária para formar estruturas cristalinas estáveis. Por isso, essas simetrias não são adotadas em redes cristalinas.