Considere os vetores
e
. Determine o módulo, direção e sentido dos vetores:
Passo 1
O enunciado fornece os vetores e pede que eu determine módulo, direção e sentido do vetor pedido. Informações dadas:
-
. -
.
O que se pede:
- Determinar o vetor
. - Determinar o módulo (comprimento) de
. - Determinar a direção (ângulo) de
em relação ao eixo . - Determinar o sentido (para onde aponta) de
.
Passo 2
Como subtrair vetores: se
e
, então a subtração é feita componente a componente:
Vou aplicar isso ao caso dado. Primeiro identifiquemos as componentes:
- Para
: e . - Para
: e .
Agora cálculo as componentes de
:
Passo 3
Calcule as diferenças numéricas:
Portanto a componente
vale
e a componente
vale
. Assim, em forma cartesiana:
Em notação com vetores unitários isso corresponde a
(mas vou usar isso depois para falar do sentido).
Passo 4
Cálculo do módulo (comprimento) de um vetor bidimensional: para
vale a fórmula
Aplicando a
:
Interpretação: o vetor tem comprimento
(unidade do sistema usado).
Passo 5
Determinar a direção (ângulo) em relação ao eixo
: para um vetor
com
podemos usar
onde
é o ângulo medido a partir do eixo
positivo no sentido anti-horário. No nosso caso
e
, então
O ângulo cujo tangente é zero e que corresponde a
é
(radianos) ou
. Observação didática: se
fosse negativo haveria que ajustar
para o quadrante correto; se
trataríamos o caso separadamente (ângulo
ou
). Aqui é simples: ângulo zero.
Passo 6
Determinar o sentido: o sentido de um vetor é indicado pela direção apontada ao longo da reta. Como
tem componente
positiva e componente
nula, ele aponta ao longo do eixo
positivo, ou seja, “para a direita”. Uma maneira de ver o sentido é calcular o versor (vetor unitário) na direção do vetor:
o que confirma que o sentido é o do vetor unitário
(eixo
positivo).
Resposta
direção:
sentido: para a direita (eixo