integral1^4(x^2-8x^2+x raizx) d x=
square 1025 Não existe. square 1375 square -125 square -1

Passo 1

O enunciado pede a integral definida
integral1^4!l(x^2-8x^2+xraizxr),dx
O conteúdo usado será:
  1. linearidade de integrais;
  2. regra do poder integral x^ndx=x^n+1n+1;
  3. avaliação da primitiva nos limites.

Passo 2

Vamos achar uma primitiva F(x) de f(x)=x^2-8x^-2+xraizx. Usando a regra do poder em cada termo:
integral x^2dx=x^33, integral -8x^-2dx=-8cdotx^-1-1=8x, integral xraizx,dx=integral x^3/2dx=x^5/2tfrac52=25x^5/2
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F(x)=x^33+8x+25x^5/2

Passo 3

Agora avaliamos F nos extremos x=4 e x=1:
F(4)=4^33+84+25,4^5/2 =643+2+25cdot32 =643+2+645,
F(1)=1^33+81+25,1^5/2 =13+8+25

Passo 4

Aplicando a definição da integral definida:
integral1^4f(x),dx=F(4)-F(1)
Colocando tudo sobre o mesmo denominador 15:
F(4)=643+2+645 =32015+3015+19215 =54215,
F(1)=13+8+25 =515+12015+615 =13115,
F(4)-F(1)=542-13115=41115=1375

Resposta

1375

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