Quando não há nada em nosso campo de visão para julgar o tamanho de um objeto, percebemos que o objeto é menor quando está mais longe. Por exemplo, o Sol é muito maior do que a Lua, mas percebemos que o Sol tem aproximadamente o mesmo tamanho da Lua porque o Sol está muito mais longe da Terra. Assim, o tamanho de um objeto depende não só do seu tamanho, mas também do ângulo que subtende aos nossos olhos. A medida deste ângulo é chamada de tamanho aparente do objeto.
Júpiter tem um tamanho aparente de
quando está a
da Terra. Encontre o diâmetro aproximado de Júpiter. [Resposta:
]
Passo 1
O enunciado diz que Júpiter subtende um ângulo aparente de
quando está a uma distância
da Terra. Para estimar o diâmetro real
de Júpiter, vamos usar a relação geométrica válida para pequenas aberturas, que relaciona
,
(em radianos) e
:
Passo 2
Precisamos primeiro converter
de graus para radianos. Como
temos
Passo 3
Pela aproximação de pequeno ângulo, a relação entre
,
e
é
Passo 4
Substituindo
e
, obtém-se
Resposta
O diâmetro aproximado de Júpiter é
ou seja, cerca de
.