Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
Passo 1
O enunciado pede para usar a definição de derivada (limite do quociente incremental) na função
Como não há divisão por zero ou raiz de índice par de expressão negativa, o domínio de
é todo
.
Passo 2
Vamos montar o quociente incremental. Primeiro,
Então
Logo o quociente é
para todo
.
Passo 3
Fazendo
, o limite do quociente incremental é
Portanto a derivada existe e é constante igual a
.
Passo 4
Como
independe de
, ela está bem definida para todo
. Logo o domínio de
também é
.
Resposta
Domínio de
:
Domínio de :
Domínio de