(UF-PB) 0 natal é uma época de comemorações para o mundo cristão que se prepara decorando vários locais com os populares pisca-piscas, ocasionando um aumento substancial no consumo de energia elétrica. Em uma residência, um pisca-pisca com 300 mi crolâmpadas, ligado 12 horas diárias, gera, em 30 dias, um gasto de \mathrm{R} \ 24,00$ na conta de energia, relativo a esse consumo.
Se esse pisca-pisca for substituído por outro com 100 microlâmpadas, do mesmo tipo que as do anterior, ligado somente 6 horas diárias, conclui-se que, em 30 dias, haverá uma economia de:
a) R \ 12,00$
b) R \ 14,00$
c) R \ 16,00$
d) R \ 18,00$
e) R \ 20,00$

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (colocados exatamente como estão no problema):
  • Um pisca-pisca com \,300 microlâmpadas, ligado \,12 horas por dia, durante \,30 dias, gera um gasto de \,R\$ 24{,}00.
  • Outro pisca-pisca, com \,100 microlâmpadas do mesmo tipo, ligado \,6 horas por dia, durante \,30 dias.
    A pergunta é: qual será a economia (em reais) em \,30 dias), ao trocar o primeiro pelo segundo? (Escolhas: a) \,R\$12{,}00 b) \,R\$ 14{,}00 c) \,R\$16{,}00 d) \,R\$ 18{,}00 e) \,R\$ 20{,}00.)

Passo 2

Modelo físico e variáveis (explicação didática):
  • A energia consumida por um conjunto de lâmpadas é proporcional ao número de lâmpadas, ao tempo em que ficam acesas e à potência de cada lâmpada.
  • Definindo variáveis:
    • N = número de lâmpadas,
    • p = potência de cada lâmpada (mesmo para os dois conjuntos, pois são do mesmo tipo),
    • h = horas por dia que ficam acesas,
    • D = número de dias ( D=30 aqui),
    • E = energia total consumida no período.
  • A relação é
E = N \cdot p \cdot h \cdot D.
  • O custo C na conta é proporcional à energia: C = k\cdot E, onde k é o preço da energia por unidade de energia (desconhecido). Como p e k são os mesmos nos dois casos, ambos cancelam ao comparar os dois consumos — portanto basta comparar N\cdot h\cdot D.

Passo 3

Calcular a razão entre o consumo (ou custo) do pisca-pisca novo e o antigo:
\frac{E_{\text{novo}}}{E_{\text{antigo}}} = \frac{N_{\text{novo}}\;h_{\text{novo}}\;D}{N_{\text{antigo}}\;h_{\text{antigo}}\;D} = \frac{100\cdot 6\cdot 30}{300\cdot 12\cdot 30}.
Como D=30 aparece nos dois lados, simplifica:
\frac{E_{\text{novo}}}{E_{\text{antigo}}} = \frac{100\cdot 6}{300\cdot 12} = \frac{600}{3600} = \frac{1}{6}.

Passo 4

Como o custo é proporcional à energia, o custo do novo pisca-pisca será \tfrac{1}{6} do custo antigo. Portanto:
C_{\text{novo}} = \frac{1}{6}\,C_{\text{antigo}} = \frac{1}{6}\cdot R\$24{,}00 = R\$ 4{,}00.

Passo 5

Calcular a economia em \,30 dias:
\text{Economia} = C_{\text{antigo}} - C_{\text{novo}} = R\$24{,}00 - R\$ 4{,}00 = R\$ 20{,}00.
Isso corresponde à alternativa (e).

Resposta

e) R\$ 20{,}00

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