(PUC-RS) A razão entre as arestas de dois cubos é
. A razão entre o volume do maior e do menor é:
a)
b)
c) 3
d) 9
e) 27
a)
b)
c) 3
d) 9
e) 27
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação e pede uma coisa só. Informações fornecidas:
- A razão entre as arestas (comprimentos dos lados) de dois cubos é
.
Pergunta pedida: - Determinar a razão entre o volume do maior e o volume do menor.
Passo 2
Lembrete importante (fórmula e significado das variáveis). O volume
de um cubo é dado por
onde
é o comprimento da aresta do cubo. Isso acontece porque o cubo tem três dimensões iguais: comprimento, largura e altura, cada uma com tamanho
; o volume é o produto dessas três dimensões.
Passo 3
Vamos nomear as quantidades para não confundir. Seja
a aresta do cubo menor e
a aresta do cubo maior. O enunciado nos dá:
Os volumes correspondentes são
A razão pedida é
Passo 4
A partir de
, invertemos para obter
Agora aplicamos o cubo, conforme a fórmula do passo anterior:
Passo 5
Interpretação final e dica rápida: quando se altera uma dimensão linear (aresta) por um fator
, o volume muda por um fator
. Aqui
(o maior tem aresta 3 vezes a do menor), então o volume do maior é
vezes o do menor.
Resposta
e)