(UF-MG) Um mapa está desenhado em uma escala em que 2 cm correspondem a 5 km . Uma região assinalada nesse mapa tem a forma de um quadrado de 3 cm de lado.
A área real dessa região é de:
a)
b)
c)
d)
A área real dessa região é de:
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A escala do mapa é:
correspondem a . - No mapa, a região assinalada é um quadrado de lado
.
O que se pede: calcular a área real dessa região (em).
Passo 2
Primeiro converto a escala para saber quantos quilômetros correspondem a
. Como
, dividindo ambos os lados por
obtemos:
Isto significa que cada centímetro no mapa equivale a
no terreno.
Passo 3
Agora calculo o comprimento real do lado do quadrado. O lado no mapa é
, então:
Fazendo a multiplicação:
portanto o lado real mede
.
Passo 4
Explicando a ideia de área: para um quadrado a área é o lado ao quadrado. Em geral, se a escala linear converte
em
, então uma área de
no mapa corresponde a
na realidade, porque área é produto de duas dimensões lineares. Assim podemos calcular a área real de duas maneiras equivalentes:
Passo 5
Uso a segunda forma, com
e lado no mapa
.
Primeiro a área no mapa:
Primeiro a área no mapa:
Depois o fator de conversão de área:
Multiplicando:
(Um jeito rápido de ver
:
.)
Resposta
b)