Testar a hipótese de que um novo milho hibrido precoce possui média de produtividade de grãos igual à média ( 6 t / ha ) para o centro-oeste do Brasil. Para isso uma amostra de n=10 fazendas em localidades típicas da região e do sistema de manejo da cultura foi obtida. Os resultados em t/há são:
4,19 7,86 2,91 8,68 3,03
3,89 4,89 5,74 6,41 4,40

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra testar se um novo milho híbrido precoce tem média de produtividade igual a 6 t/ha (essa média de 6 t/ha é a do centro-oeste). A gente tem uma amostra pequena (n=10) e não sabe o σ da população, então vamos usar o teste t de Student.
O que vamos precisar:
  1. calcular a média amostral ,
  2. calcular o desvio-padrão amostral ,
  3. montar a estatística de teste ,
  4. buscar o valor crítico de para (teste bilateral),
  5. comparar e decidir.

Passo 2

Calcular a média amostral bar x = 52,0010 = 5,20;t/ha .
Dados:
.
Soma dos valores = 52,00, logo

Passo 3

Calcular o desvio-padrão amostral s = raiz1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2 .
Fórmula:
s = raiz34,36710-1 = raiz3,8186 approx 1,955
Fazendo as contas (vou pular detalhe das subtrações):
,

Passo 4

Calcular a estatística de teste
t = bar x - mu0s/raizn = 5,20 - 61,955/raiz10 = -0,801,955/3,162 approx -1,29

Passo 5

Determinar o valor crítico para (bilateral) e .
Da tabela t: .
Região de rejeição: .

Passo 6

Comparando: .
Logo, não caímos na região de rejeição.

Resposta

Não rejeitamos ao nível de 5%. Ou seja, não há evidência estatística para dizer que a produtividade média do novo híbrido difere de 6 t/ha.

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