Considere uma esfera condutora de raio
carregada com uma carga líquida
.
Escreva uma expressão para o potencial elétrico no exterior e no interior da esfera tomando o potencial como sendo nulo no infinito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a expressão do potencial elétrico tanto fora quanto dentro de uma esfera condutora com raio
e carga total
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb e a propriedade dos condutores em equilíbrio eletrostático.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no potencial fora da esfera. Como a esfera é condutora e tem simetria esférica, o campo elétrico fora dela é igual ao de uma carga pontual
no centro. Isso significa que podemos usar a fórmula do potencial de uma carga pontual:
Aqui,
é a constante eletrostática,
, e
é a distância do centro da esfera até o ponto onde estamos calculando o potencial.
Passo 3
Agora, vamos para o potencial dentro da esfera. Como a esfera é condutora, sabemos que no equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do condutor é zero. Se o campo elétrico é zero, isso significa que não há variação no potencial dentro da esfera. Portanto, o potencial é constante em todo o interior da esfera e igual ao potencial na superfície.
Então, o potencial interno é simplesmente:
Aqui,
é o raio da esfera. Note que
não depende de
porque é constante em todo o interior.
Resposta
As expressões para o potencial elétrico são: