Considere uma esfera condutora de raio R carregada com uma carga líquida +Q.
( 0 , 5) Escreva uma expressão para o potencial elétrico no exterior e no interior da esfera tomando o potencial como sendo nulo no infinito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a expressão do potencial elétrico tanto fora quanto dentro de uma esfera condutora com raio e carga total . Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb e a propriedade dos condutores em equilíbrio eletrostático.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no potencial fora da esfera. Como a esfera é condutora e tem simetria esférica, o campo elétrico fora dela é igual ao de uma carga pontual Vexterno(r) = kQr no centro. Isso significa que podemos usar a fórmula do potencial de uma carga pontual:
Aqui, é a constante eletrostática, , e é a distância do centro da esfera até o ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 3

Agora, vamos para o potencial dentro da esfera. Como a esfera é condutora, sabemos que no equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do condutor é zero. Se o campo elétrico é zero, isso significa que não há variação no potencial dentro da esfera. Portanto, o potencial é constante em todo o interior da esfera e igual ao potencial na superfície.
Então, o potencial interno é simplesmente:
Vinterno(r) = kQR
Aqui, é o raio da esfera. Note que não depende de porque é constante em todo o interior.

Resposta

As expressões para o potencial elétrico são:
V(r) = kQr & para r >= R kQR & para r < R

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