Uma nave espacial parte da Terra em direção a Próxima Centauri, a estrela mais próxima do nosso Sol, que está a uma distância de aproximadamente 4.2 anos-luz. A nave viaja a uma velocidade constante de 0.9c (onde c é a velocidade da luz no vácuo) em relação à Terra. Responda às seguintes perguntas, com base na Teoria da Relatividade Especial:
a) Qual seria o tempo de viagem (em anos) medido por um observador na Terra?
b) Qual seria o tempo de viagem (em anos) medido pelos astronautas a bordo da nave?
c) Qual seria a distância entre a Terra e Próxima Centauri (em anos-luz) percebida pelos astronautas a bordo da nave?
a) Qual seria o tempo de viagem (em anos) medido por um observador na Terra?
b) Qual seria o tempo de viagem (em anos) medido pelos astronautas a bordo da nave?
c) Qual seria a distância entre a Terra e Próxima Centauri (em anos-luz) percebida pelos astronautas a bordo da nave?
Passo 1
O enunciado dá a distância entre Terra e Próxima Centauri como
anos-luz e a velocidade da nave como
.
Queremos usar:
– para o tempo medido na Terra, a relação
Queremos usar:
– para o tempo medido na Terra, a relação
– para o tempo próprio dos astronautas, o fator de dilatação temporal
– para a distância percebida na nave, a contração de comprimento
Passo 2
No referencial da Terra, o tempo de viagem é
Passo 3
O tempo próprio a bordo sofre dilatação pelo fator
.
Logo,
Logo,
Passo 4
A distância entre Terra e Próxima Centauri no referencial da nave é contraída pelo mesmo fator:
Resposta
(a)
anos
(b) anos
(c) anos
(b)
(c)