Uma nave espacial parte da Terra em direção a Próxima Centauri, a estrela mais próxima do nosso Sol, que está a uma distância de aproximadamente 4.2 anos-luz. A nave viaja a uma velocidade constante de 0.9c (onde c é a velocidade da luz no vácuo) em relação à Terra. Responda às seguintes perguntas, com base na Teoria da Relatividade Especial:
a) Qual seria o tempo de viagem (em anos) medido por um observador na Terra?
b) Qual seria o tempo de viagem (em anos) medido pelos astronautas a bordo da nave?
c) Qual seria a distância entre a Terra e Próxima Centauri (em anos-luz) percebida pelos astronautas a bordo da nave?

Passo 1

O enunciado dá a distância entre Terra e Próxima Centauri como 4,2 anos-luz e a velocidade da nave como 0,9c.
Queremos usar:
– para o tempo medido na Terra, a relação
t = \frac{d}{v};
– para o tempo próprio dos astronautas, o fator de dilatação temporal
\Delta t' = \Delta t \,\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}};
– para a distância percebida na nave, a contração de comprimento
L' = L\,\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}.

Passo 2

No referencial da Terra, o tempo de viagem é
t \;=\;\frac{4,2\text{ ly}}{0,9c} \;=\;\frac{4,2}{0,9}\,\text{anos} \;\approx\;4,67\,\text{anos}.

Passo 3

O tempo próprio a bordo sofre dilatação pelo fator
\sqrt{1 - v^2/c^2} = \sqrt{1 - 0,9^2} = \sqrt{0,19}\approx0,4359.
Logo,
\Delta t' = 4,67\,\text{anos}\times0,4359\approx2,04\,\text{anos}.

Passo 4

A distância entre Terra e Próxima Centauri no referencial da nave é contraída pelo mesmo fator:
L' = 4,2\,\text{ly}\times0,4359\approx1,83\,\text{ly}.

Resposta

(a) 4,67 anos
(b) 2,04 anos
(c) 1,83 anos

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