Uma barra rígida de 2 metros de comprimento está em repouso em um referencial, formando um ângulo de
com o eixo x. Essa barra é então acelerada e passa a se mover com uma velocidade de 0.8 c (onde c é a velocidade da luz no vácuo) na direção do eixo x , em relação ao referencial original.
a) Qual será o comprimento da barra medido por um observador no referencial original (em repouso)?
b) Qual será o ângulo que a barra contraída fará com o eixo x , medido por este mesmo observador?
a) Qual será o comprimento da barra medido por um observador no referencial original (em repouso)?
b) Qual será o ângulo que a barra contraída fará com o eixo x , medido por este mesmo observador?
Passo 1
O enunciado nos diz que uma barra rígida de comprimento próprio
está em repouso num referencial no qual forma um ângulo de
com o eixo
. Depois, essa barra passa a mover-se com velocidade
ao longo do eixo
. Precisamos usar o fenômeno de contração relativística de comprimentos para determinar, no referencial original (onde a barra se move), a) o comprimento da barra e b) o ângulo que ela forma com o eixo
.
Passo 2
Em relatividade restrita, só a componente do comprimento paralela à direção do movimento sofre contração. Se uma barra faz ângulo
com o eixo
e se move ao longo de
com velocidade
, então sua componente paralela ao movimento se contrai por
enquanto a componente perpendicular permanece inalterada.
Passo 3
Decompondo o comprimento próprio
em componentes paralela e perpendicular ao eixo
:
Passo 4
A velocidade é
, logo
Assim, no referencial em que a barra se move:
Passo 5
Calculando numericamente:
e o comprimento resultante é
Passo 6
O ângulo
que a barra faz com o eixo
no referencial original satisfaz
Resposta
a)
b)
b)