Um cilindro de metal possui um comprimento de 2 metros quando está em repouso na superfície da Terra. Considere que este cilindro é então acelerado a uma velocidade de 0.6 c (onde c é a velocidade da luz no vácuo) em relação à Terra, movendo-se em uma direção paralela ao seu próprio eixo.
a) Qual será o comprimento do cilindro medido por um observador em repouso na Terra enquanto ele se move a 0.6 c ?
b) Em termos percentuais, qual é a “deformação” (contração) do comprimento do cilindro percebida pelo observador em repouso na Terra, em comparação com seu comprimento original?

Passo 1

O enunciado dá um cilindro com comprimento próprio L_{0}=2 m em repouso na Terra, que passa a mover-se com velocidade v=0{,}6\,c ao longo de seu eixo. Queremos (i) o comprimento medido pelo observador na Terra e (ii) a porcentagem de contração relativa a L_{0}. Vamos usar a fórmula de contração de Lorentz na relatividade restrita.

Passo 2

A fórmula de contração de comprimento é
L = L_{0}\,\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}\,.
Substituindo v=0{,}6\,c, temos
L = 2 \times \sqrt{1 - (0{,}6)^{2}} = 2 \times \sqrt{1 - 0{,}36} = 2 \times \sqrt{0{,}64} = 2 \times 0{,}8 = 1{,}6\text{ m}\,.

Passo 3

A contração percentual é dada por
\frac{L_{0} - L}{L_{0}} \times 100\% = \frac{2 - 1{,}6}{2} \times 100\% = \frac{0{,}4}{2} \times 100\% = 0{,}2 \times 100\% = 20\%\,.

Resposta

(a) 1{,}6 m
(b) 20\%

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