Navegação dos peixes. (a) Como você pode notar ao examiná-los nadando em um aquário, peixes são capazes de permanecer em qualquer profundidade na água sem esforço. O que essa capacidade lhe diz a respeito de sua densidade? (b) Peixes são capazes de se inflar usando um saco (chamado bexiga natatória) localizado sob sua espinha. Esses sacos podem ser preenchidos com uma mistura de oxigênio-nitrogênio que vem do sangue. Se um peixe de
na água doce se infla e aumenta seu volume em
, determine a força resultante que a água exerce sobre ele. (c) Qual é a força externa resultante sobre ele? O peixe sobe ou desce quando se infla?
Passo 1
O enunciado trata da flutuação de peixes em água doce, usando o princípio de Arquimedes e noções de densidade. Precisamos (a) relacionar a capacidade de permanecer a qualquer profundidade com a densidade do peixe, (b) calcular a força de empuxo quando o peixe infla seu volume em 10 % e (c) obter a força externa resultante e decidir se o peixe sobe ou desce.
Passo 2
Para (a), um peixe que “paira” sem esforço em qualquer profundidade tem empuxo igual ao seu peso em todas as profundidades. Pelo princípio de Arquimedes, empuxo
satisfaz
e, como isso sempre compensa exatamente o peso
, segue
Ou seja, a densidade do peixe é igual à densidade da água.
Passo 3
Para (b), adotamos
e
.
O peixe tem massa , logo seu volume inicial é
O peixe tem massa
Inflando 10 %, o novo volume é
Passo 4
O empuxo (força que a água exerce) é
Passo 5
Para (c), o peso do peixe é
A força externa resultante é a diferença empuxo menos peso:
positiva para cima, portanto o peixe sobe quando se infla.
Resposta
(a) A densidade do peixe é igual à densidade da água.
(b) O empuxo vale aproximadamente .
(c) A força externa resultante é para cima, logo o peixe sobe.
(b) O empuxo vale aproximadamente
(c) A força externa resultante é