Navegação dos peixes. (a) Como você pode notar ao examiná-los nadando em um aquário, peixes são capazes de permanecer em qualquer profundidade na água sem esforço. O que essa capacidade lhe diz a respeito de sua densidade? (b) Peixes são capazes de se inflar usando um saco (chamado bexiga natatória) localizado sob sua espinha. Esses sacos podem ser preenchidos com uma mistura de oxigênio-nitrogênio que vem do sangue. Se um peixe de 2,75 kg na água doce se infla e aumenta seu volume em 10 %, determine a força resultante que a água exerce sobre ele. (c) Qual é a força externa resultante sobre ele? O peixe sobe ou desce quando se infla?

Passo 1

O enunciado trata da flutuação de peixes em água doce, usando o princípio de Arquimedes e noções de densidade. Precisamos (a) relacionar a capacidade de permanecer a qualquer profundidade com a densidade do peixe, (b) calcular a força de empuxo quando o peixe infla seu volume em 10 % e (c) obter a força externa resultante e decidir se o peixe sobe ou desce.

Passo 2

Para (a), um peixe que “paira” sem esforço em qualquer profundidade tem empuxo igual ao seu peso em todas as profundidades. Pelo princípio de Arquimedes, empuxo E satisfaz
E = rhorm água,Vrm peixe,g, á
e, como isso sempre compensa exatamente o peso W = m,g, segue
rhorm água,Vrm peixe,g = m,g Longrightarrow rhorm peixe = mVrm peixe = rhorm água áá
Ou seja, a densidade do peixe é igual à densidade da água.

Passo 3

Para (b), adotamos rhorm água=1000;kg/m^3á e g=9,8;m/s^2.
O peixe tem massa m=2,75;kg, logo seu volume inicial é
V0 = mrhorm água = 2,751000 =0,00275;m^3 á
Inflando 10 %, o novo volume é
V1 = 1,10,V0 =1,10times0,00275 =0,003025;m^3

Passo 4

O empuxo (força que a água exerce) é
E = rhorm água,V1,g =1000 times 0,003025times 9,8 approx 29,65;N á

Passo 5

Para (c), o peso do peixe é
W = m,g =2,75times9,8approx26,95;N
A força externa resultante é a diferença empuxo menos peso:
Frm res = E - W approx 29,65 - 26,95 = 2,70;N,
positiva para cima, portanto o peixe sobe quando se infla.

Resposta

(a) A densidade do peixe é igual à densidade da água.
(b) O empuxo vale aproximadamente 29,65;N.
(c) A força externa resultante é 2,70;N para cima, logo o peixe sobe.

Exercícios relacionados