Um navio em forma de caixa de 60 \mathrm{~m} \times 10 \mathrm{~m} \times 10 \mathrm{~m} flutua em DW (agua doce) de peso especifico de 1.020 com um calado em quilha reta de 6 m . Encontre o seu KB em DW de peso especifico 1,004.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos):
  • Navio em forma de caixa com dimensões 60\\ \mathrm{m} \times 10\\ \mathrm{m} \times 10\\ \mathrm{m}.
  • O navio flutua inicialmente em água doce com peso específico \,1,020 (valor fornecido) com um calado (profundidade submersa medida da quilha) de 6\\ \mathrm{m}.
  • Pergunta: encontrar o valor de KB (distância entre a quilha e o centro de empuxo) quando o navio passa a flutuar em água doce com peso específico \,1,004.

Passo 2

Entendendo os conceitos que vamos usar (aulas rápidas e práticas).
  • Arquimedes / equilíbrio: o peso do navio é igual ao peso do fluido deslocado. Em símbolos, se \rho for a massa específica do fluido (aqui usamos o número informado como \rho em \mathrm{t/m^3} ou equivalente), e V o volume submerso, o deslocamento (massa do navio em toneladas) é
W = \rho\, V.
  • Para um casco em forma de caixa com lados verticais e fundo plano, o volume submerso é a área da base vezes o calado T. Neste caso a base é L\times B (comprimento \times boca), então
V = L \cdot B \cdot T.
  • Centro de empuxo (centro de área/centroide do volume submerso): para um paralelepípedo submerso com lados verticais, o centro do volume está a meio caminho da quilha até a superfície livre, portanto
KB = \frac{T}{2},
onde T é o calado correspondente ao estado de equilíbrio considerado.

Passo 3

Calcular o deslocamento (peso) do navio usando a situação inicial (dados fornecidos).
  • Dados: L = 60\\ \mathrm{m}, B = 10\\ \mathrm{m}, calado inicial T_1 = 6\\ \mathrm{m}.
  • Volume submerso inicial:
V_1 = L\cdot B\cdot T_1 = 60\cdot 10\cdot 6 = 3600\\ \mathrm{m^3}.
  • Usando a massa específica do primeiro fluido \rho_1 = 1,020 (valor dado), o deslocamento (massa equivalente) é
W = \rho_1 \, V_1 = 1,020 \cdot 3600 = 3672\\ \text{(unidades de massa; p.ex. toneladas)}.
Observação didática: eu mantive as unidades em \mathrm{m^3} para volumes e em unidades compatíveis com o \rho dado; o essencial é que W é constante (o peso do navio não muda ao mudar de água).

Passo 4

Determinar o novo volume submerso V_2 quando a água tiver \rho_2 = 1,004.
  • Pelo princípio de Arquimedes o deslocamento W deve ser o mesmo. Logo
W = \rho_2 \, V_2 \quad\Rightarrow\quad V_2 = \frac{W}{\rho_2}.
  • Substituindo W=3672 e \rho_2 = 1,004:
V_2 = \frac{3672}{1,004}.
  • Fazer a divisão (conta detalhada):
V_2 \approx 3657,3705\\ \mathrm{m^3}.
(Arredondado aqui para quatro casas decimais no volume; mantemos precisão suficiente para o calado.)

Passo 5

Calcular o novo calado T_2 a partir de V_2.
  • Para a forma de caixa:
T_2 = \frac{V_2}{L\cdot B} = \frac{V_2}{60\cdot 10} = \frac{V_2}{600}.
  • Substituindo V_2 \approx 3657,3705:
T_2 \approx \frac{3657,3705}{600} \approx 6,0956175\\ \mathrm{m}.
Ou seja, o navio afunda um pouco mais porque a água ficou menos densa.

Passo 6

Determinar KB na nova condição (água com \rho_2 = 1,004).
  • Para o paralelepípedo submerso:
KB = \frac{T_2}{2}.
  • Substituindo T_2 \approx 6,0956175\\ \mathrm{m}:
KB \approx \frac{6,0956175}{2} \approx 3,04780875\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Interpretação final e dica prática para prova.
  • Resumo dos passos que normalmente aparecem em questões semelhantes:
    1. Calcule o volume submerso conhecido: V=L\cdot B\cdot T.
    2. Encontre o deslocamento W=\rho\,V usando a densidade/ peso específico dado.
    3. Para nova densidade, imponha W=\rho_{novo}\,V_{novo} e obtenha V_{novo}.
    4. Extraia o novo calado T_{novo}=V_{novo}/(L\cdot B).
    5. Para cascos retangulares com lados verticais, o centro de empuxo fica em metade do calado: KB=T_{novo}/2.
  • Vale lembrar: para cascos com forma diferente, o cálculo de KB exige encontrar o centroide do volume submerso (integral ou tabelas); para prova, se a forma é caixa ou prismática com lados verticais, use a regra do meio.

Resposta

\;3,048\\ \mathrm{m}

Exercícios relacionados