Um navio em forma de caixa de
flutua em DW (agua doce) de peso especifico de 1.020 com um calado em quilha reta de 6 m . Encontre o seu KB em DW de peso especifico 1,004.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos):
- Navio em forma de caixa com dimensões
. - O navio flutua inicialmente em água doce com peso específico
(valor fornecido) com um calado (profundidade submersa medida da quilha) de . - Pergunta: encontrar o valor de
(distância entre a quilha e o centro de empuxo) quando o navio passa a flutuar em água doce com peso específico .
Passo 2
Entendendo os conceitos que vamos usar (aulas rápidas e práticas).
- Arquimedes / equilíbrio: o peso do navio é igual ao peso do fluido deslocado. Em símbolos, se
for a massa específica do fluido (aqui usamos o número informado como em ou equivalente), e o volume submerso, o deslocamento (massa do navio em toneladas) é
- Para um casco em forma de caixa com lados verticais e fundo plano, o volume submerso é a área da base vezes o calado
. Neste caso a base é (comprimento boca), então
- Centro de empuxo (centro de área/centroide do volume submerso): para um paralelepípedo submerso com lados verticais, o centro do volume está a meio caminho da quilha até a superfície livre, portanto
onde
é o calado correspondente ao estado de equilíbrio considerado.
Passo 3
Calcular o deslocamento (peso) do navio usando a situação inicial (dados fornecidos).
- Dados:
, , calado inicial . - Volume submerso inicial:
- Usando a massa específica do primeiro fluido
(valor dado), o deslocamento (massa equivalente) é
Observação didática: eu mantive as unidades em
para volumes e em unidades compatíveis com o
dado; o essencial é que
é constante (o peso do navio não muda ao mudar de água).
Passo 4
Determinar o novo volume submerso
quando a água tiver
.
- Pelo princípio de Arquimedes o deslocamento
deve ser o mesmo. Logo
- Substituindo
e :
- Fazer a divisão (conta detalhada):
(Arredondado aqui para quatro casas decimais no volume; mantemos precisão suficiente para o calado.)
Passo 5
Calcular o novo calado
a partir de
.
- Para a forma de caixa:
- Substituindo
:
Ou seja, o navio afunda um pouco mais porque a água ficou menos densa.
Passo 6
Determinar
na nova condição (água com
).
- Para o paralelepípedo submerso:
- Substituindo
:
Passo 7
Interpretação final e dica prática para prova.
- Resumo dos passos que normalmente aparecem em questões semelhantes:
- Calcule o volume submerso conhecido:
. - Encontre o deslocamento
usando a densidade/ peso específico dado. - Para nova densidade, imponha
e obtenha . - Extraia o novo calado
. - Para cascos retangulares com lados verticais, o centro de empuxo fica em metade do calado:
.
- Calcule o volume submerso conhecido:
- Vale lembrar: para cascos com forma diferente, o cálculo de
exige encontrar o centroide do volume submerso (integral ou tabelas); para prova, se a forma é caixa ou prismática com lados verticais, use a regra do meio.