Um navio em forma triangular com deslocamento de 650 t flutua em DW de peso especifico 1.015 . Sua linha d’água é um retângulo de 30 \mathrm{~m} \times 8 \mathrm{~m}. Encontre o seu KB .

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Deslocamento: 650\\ \text{t} (toneladas métricas).
    • Peso específico (na prática aqui usado como densidade relativa da água): 1{,}015 (ou seja, a água tem massa específica 1{,}015\\ \text{t/m}^3).
    • Linha d’água é um retângulo de 30\\ \mathrm{m}\times 8\\ \mathrm{m}. Vou interpretar isto como comprimento L=30\\ \mathrm{m} e largura (manga) B=8\\ \mathrm{m} da planta de linha d’água.
    • A forma do casco em seção longitudinal é triangular (isto indica que a seção transversal submersa é um triângulo, formando um prisma triangular de comprimento L).
  • O que o enunciado pede:
    • Encontrar o valor de KB, ou seja, a distância do quilha (keel) até o centro de bojo (centro de empuxo) do corpo submerso.

Passo 2

Converter deslocamento em volume submerso. Explicação da ideia:
  • O navio desloca um volume de água igual à sua massa dividida pela densidade da água. Como o deslocamento foi dado em toneladas e a densidade relativa dada é em \text{t/m}^3, podemos usar diretamente: V=\frac{\text{deslocamento (t)}}{\text{densidade (t/m}^3\text{)}}.
  • Substituindo os valores: V=\frac{650}{1{,}015}.
Agora calculamos esse quociente.

Passo 3

Cálculo do volume submerso numérico. Faço a divisão com cuidado:
V=\frac{650}{1{,}015}\approx 640{,}3940887\\ \mathrm{m}^3.
(Interpretação curta: o navio ocupa cerca de 640{,}39\\ \mathrm{m}^3 de volume submerso.)

Passo 4

Relacionar o volume submerso com a geometria triangular prismática para achar o calado d (altura do triângulo submerso).
  • Área da seção triangular (triângulo com base igual à manga B e altura igual ao calado d):
    A_{\text{sec}}=\frac{1}{2}\,B\,d.
    Aqui B=8\\ \mathrm{m}.
  • Volume do prisma (seção triangular constante ao longo do comprimento L):
    V = A_{\text{sec}}\cdot L = \left(\frac{1}{2} B d\right) L.
  • Isolando d:
    d=\frac{2V}{B\,L}.
Substituo V, B e L.

Passo 5

Cálculo do calado d.
d=\frac{2\cdot 640{,}3940887}{8\cdot 30} =\frac{1280{,}7881774}{240} \approx 5{,}3366174\\ \mathrm{m}.
Portanto o calado do triângulo submerso é aproximadamente 5{,}3366\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Determinar KB a partir da posição do centroide da seção triangular. Aula rápida (didática):
  • Para um triângulo com altura d, o centroide da área (posição do centro de bojo, no caso de prisma) fica a uma distância \dfrac{d}{3} medida a partir da base (linha superior) em direção ao vértice, ou, equivalente, a uma distância \dfrac{2d}{3} medida a partir do vértice (quilha) para cima.
  • No nosso modelo o vértice do triângulo está na quilha (keel) e a base está na linha d’água, então a distância do quilha ao centroide (isto é, KB) é KB=\frac{2}{3}d.

Passo 7

Cálculo numérico de KB.
KB=\frac{2}{3}\cdot 5{,}3366174\approx 3{,}5577449\\ \mathrm{m}.
Arredondando de modo prático para três casas decimais: KB\approx 3{,}558\\ \mathrm{m}.

Passo 8

Checagem rápida e observações finais (motivação):
  • Verifiquei a coerência das unidades: tudo em metros e metros cúbicos; a densidade foi usada em \text{t/m}^3 compatível com deslocamento em toneladas.
  • Se o enunciado quisesse outro referencial geométrico (por exemplo triângulo invertido ou seção diferente), o cálculo de KB mudaria; aqui assumi o triângulo com vértice na quilha e base na linha d’água (interpretação usual neste tipo de problema).
  • Força aí — você já tem o caminho completo: transformar deslocamento em volume, relacionar com a geometria para achar o calado e usar a posição do centroide do triângulo para obter KB.

Resposta

KB\approx 3{,}558\\ \mathrm{m}

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