Um navio em forma triangular com deslocamento de 650 t flutua em DW de peso especifico 1.015 . Sua linha d’água é um retângulo de
. Encontre o seu KB .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Deslocamento:
(toneladas métricas). - Peso específico (na prática aqui usado como densidade relativa da água):
(ou seja, a água tem massa específica ). - Linha d’água é um retângulo de
. Vou interpretar isto como comprimento e largura (manga) da planta de linha d’água. - A forma do casco em seção longitudinal é triangular (isto indica que a seção transversal submersa é um triângulo, formando um prisma triangular de comprimento
).
- Deslocamento:
-
O que o enunciado pede:
- Encontrar o valor de
, ou seja, a distância do quilha (keel) até o centro de bojo (centro de empuxo) do corpo submerso.
- Encontrar o valor de
Passo 2
Converter deslocamento em volume submerso. Explicação da ideia:
- O navio desloca um volume de água igual à sua massa dividida pela densidade da água. Como o deslocamento foi dado em toneladas e a densidade relativa dada é em
, podemos usar diretamente: - Substituindo os valores:
Agora calculamos esse quociente.
Passo 3
Cálculo do volume submerso numérico. Faço a divisão com cuidado:
(Interpretação curta: o navio ocupa cerca de
de volume submerso.)
Passo 4
Relacionar o volume submerso com a geometria triangular prismática para achar o calado
(altura do triângulo submerso).
-
Área da seção triangular (triângulo com base igual à manga
e altura igual ao calado ): Aqui. -
Volume do prisma (seção triangular constante ao longo do comprimento
): -
Isolando
:
Substituo
,
e
.
Passo 5
Cálculo do calado
.
Portanto o calado do triângulo submerso é aproximadamente
.
Passo 6
Determinar
a partir da posição do centroide da seção triangular. Aula rápida (didática):
- Para um triângulo com altura
, o centroide da área (posição do centro de bojo, no caso de prisma) fica a uma distância medida a partir da base (linha superior) em direção ao vértice, ou, equivalente, a uma distância medida a partir do vértice (quilha) para cima. - No nosso modelo o vértice do triângulo está na quilha (keel) e a base está na linha d’água, então a distância do quilha ao centroide (isto é,
) é
Passo 7
Cálculo numérico de
.
Arredondando de modo prático para três casas decimais:
.
Passo 8
Checagem rápida e observações finais (motivação):
- Verifiquei a coerência das unidades: tudo em metros e metros cúbicos; a densidade foi usada em
compatível com deslocamento em toneladas. - Se o enunciado quisesse outro referencial geométrico (por exemplo triângulo invertido ou seção diferente), o cálculo de
mudaria; aqui assumi o triângulo com vértice na quilha e base na linha d’água (interpretação usual neste tipo de problema). - Força aí — você já tem o caminho completo: transformar deslocamento em volume, relacionar com a geometria para achar o calado e usar a posição do centroide do triângulo para obter
.