Um navio em forma triangular flutua em SW. Sua linha d’água é um retângulo de 40 \mathrm{~m} \times 12 \mathrm{~m}. Se o seu KB é de 3,6 \mathrm{~m}, encontre o seu deslocamento.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A linha d’água é um retângulo de 40\\ \mathrm{m}\times 12\\ \mathrm{m}.
  • O navio tem forma triangular (ou seja, sua seção transversal é um triângulo) ao longo do comprimento.
  • KB=3{,}6\\ \mathrm{m} (distância do quilha até o centro de carena).
    O que se pede: encontrar o deslocamento do navio (ou seja, a quantidade de água deslocada — que corresponde à massa do navio).

Passo 2

Entendendo os conceitos e como vamos proceder (mini-aula):
  • Deslocamento: pela Arquimedes, o peso do navio é igual ao peso do fluido deslocado. Então, para obter a massa do navio basta calcular o volume submerso V e multiplicar pela densidade da água do mar \rho: \text{massa}= \rho V.
  • KB é a distância do quilha até o centro de carena (centro de massa do volume submerso). Para um prisma cuja seção transversal é um triângulo retângulo/triângulo qualquer com a base paralela à linha d’água, a posição do centróide (centro da área) medida desde a base é \dfrac{h}{3}, onde h é a altura do triângulo (neste caso, o calado ou altura submersa do triângulo). Aqui usamos essa propriedade clássica de centroides de triângulos: o centróide situa-se a um terço da altura a partir da base.
  • Vamos assumir densidade do mar típica \rho=1025\\ \mathrm{kg/m^3}. Se for solicitado o peso (força), usaremos g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 3

Relacionando KB com a altura do triângulo:
  • Para um triângulo de altura \,h, o centróide está a h/3 da base (quilha). Como o enunciado deu KB=3{,}6\\ \mathrm{m}, temos
\frac{h}{3}=3{,}6\\ \mathrm{m}\quad\Rightarrow\quad h=3\cdot 3{,}6=10{,}8\\ \mathrm{m}.
Portanto o calado (altura da seção triangular submersa) é \,h=10{,}8\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Área da seção transversal (triângulo):
  • A base do triângulo é a largura (viga) \,b=12\\ \mathrm{m} e a altura é \,h=10{,}8\\ \mathrm{m}.
  • A área do triângulo é \,A=\dfrac{1}{2}b h. Calculando:
A=\tfrac{1}{2}\cdot 12\cdot 10{,}8 =6\cdot 10{,}8 =64{,}8\\ \mathrm{m^2}.

Passo 5

Volume submerso (prisma triangular ao longo do comprimento):
  • O navio é um prisma com comprimento \,L=40\\ \mathrm{m}. Logo o volume submerso é
V = A\cdot L = 64{,}8\cdot 40 =2592\\ \mathrm{m^3}.

Passo 6

Cálculo do deslocamento (massa) usando \rho=1025\\ \mathrm{kg/m^3}:
\text{massa} = \rho V = 1025\cdot 2592 = 2\,656\,800\\ \mathrm{kg}.
Convertendo para toneladas métricas:
2\,656\,800\\ \mathrm{kg} = 2\,656{,}8\\ \mathrm{t}.

Passo 7

(se quiser o peso — força de deslocamento) multiplicar pela gravidade g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}:
\text{peso} = \text{massa}\cdot g = 2\,656\,800\cdot 9{,}81 = 26\,063\,208\\ \mathrm{N}\approx 26{,}06\\ \mathrm{MN}.

Resposta

\text{Deslocamento (massa)} = 2\,656\,800\\ \mathrm{kg} = 2\,656{,}8\\ \mathrm{t}
\text{Deslocamento (peso)} = 26\,063\,208\\ \mathrm{N}\\ (\approx 26{,}06\\ \mathrm{MN})

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