Um navio em forma triangular flutua em SW. Sua linha d’água é um retângulo de
. Se o seu KB é de
, encontre o seu deslocamento.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A linha d’água é um retângulo de
. - O navio tem forma triangular (ou seja, sua seção transversal é um triângulo) ao longo do comprimento.
-
(distância do quilha até o centro de carena).
O que se pede: encontrar o deslocamento do navio (ou seja, a quantidade de água deslocada — que corresponde à massa do navio).
Passo 2
Entendendo os conceitos e como vamos proceder (mini-aula):
- Deslocamento: pela Arquimedes, o peso do navio é igual ao peso do fluido deslocado. Então, para obter a massa do navio basta calcular o volume submerso
e multiplicar pela densidade da água do mar : . -
é a distância do quilha até o centro de carena (centro de massa do volume submerso). Para um prisma cuja seção transversal é um triângulo retângulo/triângulo qualquer com a base paralela à linha d’água, a posição do centróide (centro da área) medida desde a base é , onde é a altura do triângulo (neste caso, o calado ou altura submersa do triângulo). Aqui usamos essa propriedade clássica de centroides de triângulos: o centróide situa-se a um terço da altura a partir da base. - Vamos assumir densidade do mar típica
. Se for solicitado o peso (força), usaremos .
Passo 3
Relacionando
com a altura do triângulo:
- Para um triângulo de altura
, o centróide está a da base (quilha). Como o enunciado deu , temos
Portanto o calado (altura da seção triangular submersa) é
.
Passo 4
Área da seção transversal (triângulo):
- A base do triângulo é a largura (viga)
e a altura é . - A área do triângulo é
. Calculando:
Passo 5
Volume submerso (prisma triangular ao longo do comprimento):
- O navio é um prisma com comprimento
. Logo o volume submerso é
Passo 6
Cálculo do deslocamento (massa) usando
:
Convertendo para toneladas métricas:
Passo 7
(se quiser o peso — força de deslocamento) multiplicar pela gravidade
: