Um navio tem um comprimento de linha de água de 60 m , uma boca de 10 m e um calado de 7 m . Os coefícientes de forma são dados como
e
. Um corpo central paralelo de 15 m é adicionado no meio do navio. Assumindo que o calado é constante, calcule os novos coeficientes de forma.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo direitinho para não nos perdermos):
- Comprimento de linha d’água inicial:
. - Boca (largura):
. - Calado (draft):
. O enunciado diz que o calado permanece constante. - Coeficientes iniciais:
- coeficiente de bloco
, - coeficiente de boca do meio (midship)
, - coeficiente da linha d’água
.
- coeficiente de bloco
- Um corpo central paralelo de comprimento
é adicionado no meio do navio (isto aumenta o comprimento total).
O que o problema pede:
- Calcular os novos coeficientes de forma
, e após a adição do corpo central, assumindo calado constante.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar (e entender) o que cada coeficiente significa e como se calcula — isso é vital para fazer a conta certa na prova.
- Coeficiente de bloco
: mede quão “cheio” é o retângulo que envolve o volume do casco. A definição é
onde
é o volume submerso (deslocamento),
é o comprimento de linha d’água,
a boca e
o calado. Ou seja,
é o volume do paralelepípedo que contém o casco;
é a razão entre o volume real e esse paralelepípedo.
- Coeficiente de meio-boca
(midship coefficient): mede a “cheiura” da seção transversal no meio do navio. Define-se
onde
é a área da seção transversal submersa no meio (área do “midship”). Note que
é a área do retângulo que contém essa seção;
é a razão.
- Coeficiente da linha d’água
: mede quão cheia é a área da linha d’água (waterplane). Define-se
onde
é a área da interseção do casco com a linha d’água (área plana).
Essas fórmulas são as que vamos usar. Importante: ao inserir um corpo central paralelo (prisma) com a mesma seção do meio,
- o volume adicional vale
(extrudamos a seção do meio ao longo de ); - a área de seção do meio
não muda (o meio continua igual), logo tende a permanecer igual se e também não mudarem (e aqui calado e boca são constantes); - a área da linha d’água
aumenta: o prisma paralelo contribui com uma área igual a na waterplane (presumindo que no meio a largura à linha d’água é a boca total ).
Passo 3
Calcular o volume submerso inicial
através de
:
Substituindo os valores dados:
Faço as contas por etapas:
. Então
Passo 4
Calcular a área de seção média
a partir de
:
Substituindo:
Calculando:
, então
Passo 5
Calcular a área da linha d’água inicial
a partir de
:
Substituindo:
Calculando:
, então
Passo 6
Calcular o volume adicional trazido pelo corpo central paralelo:
Substituindo
e
:
(50,4 vezes 10 é 504; mais 50,4 vezes 5 é 252; soma 504+252 = 756.)
Passo 7
Volume total novo
:
Passo 8
O novo comprimento de linha d’água é
A boca
e o calado
permanecem
e
conforme o enunciado.
Passo 9
Calcular o novo coeficiente de bloco
pela fórmula
Substituindo:
Calculo do denominador:
. Então
Passo 10
Calcular o novo coeficiente de meio-boca
. Como a área de seção média
não foi alterada (o corpo central copia exatamente a seção do meio) e
e
também não mudaram, temos
Ou seja,
permanece o mesmo.
Passo 11
Calcular a nova área da linha d’água
. A área adicional na waterplane devido ao prisma paralelo é, assumindo a largura total
à linha d’água no meio,
Substituindo:
Passo 12
Calcular o novo coeficiente da linha d’água
:
Denominador
. Então