Um navio tem um comprimento de linha de água de 60 m , uma boca de 10 m e um calado de 7 m . Os coefícientes de forma são dados como \mathrm{C}_{\mathrm{B}}=0,52, \mathrm{C}_{\mathrm{M}}=0,72 e \mathrm{C}_{\mathrm{WP}}=0,63. Um corpo central paralelo de 15 m é adicionado no meio do navio. Assumindo que o calado é constante, calcule os novos coeficientes de forma.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo direitinho para não nos perdermos):
  • Comprimento de linha d’água inicial: L=60\\ \text{m}.
  • Boca (largura): B=10\\ \text{m}.
  • Calado (draft): T=7\\ \text{m}. O enunciado diz que o calado permanece constante.
  • Coeficientes iniciais:
    • coeficiente de bloco C_{B}=0,52,
    • coeficiente de boca do meio (midship) C_{M}=0,72,
    • coeficiente da linha d’água C_{WP}=0,63.
  • Um corpo central paralelo de comprimento L_{p}=15\\ \text{m} é adicionado no meio do navio (isto aumenta o comprimento total).
O que o problema pede:
  • Calcular os novos coeficientes de forma C_{B}', C_{M}' e C_{WP}' após a adição do corpo central, assumindo calado constante.

Passo 2

Primeiro vamos lembrar (e entender) o que cada coeficiente significa e como se calcula — isso é vital para fazer a conta certa na prova.
  • Coeficiente de bloco C_{B}: mede quão “cheio” é o retângulo que envolve o volume do casco. A definição é
C_{B}=\frac{V}{L\;B\;T},
onde V é o volume submerso (deslocamento), L é o comprimento de linha d’água, B a boca e T o calado. Ou seja, LBT é o volume do paralelepípedo que contém o casco; C_B é a razão entre o volume real e esse paralelepípedo.
  • Coeficiente de meio-boca C_{M} (midship coefficient): mede a “cheiura” da seção transversal no meio do navio. Define-se
C_{M}=\frac{A_{m}}{B\;T},
onde A_{m} é a área da seção transversal submersa no meio (área do “midship”). Note que B\;T é a área do retângulo que contém essa seção; C_M é a razão.
  • Coeficiente da linha d’água C_{WP}: mede quão cheia é a área da linha d’água (waterplane). Define-se
C_{WP}=\frac{A_{WP}}{L\;B},
onde A_{WP} é a área da interseção do casco com a linha d’água (área plana).
Essas fórmulas são as que vamos usar. Importante: ao inserir um corpo central paralelo (prisma) com a mesma seção do meio,
  • o volume adicional vale V_{add}=A_{m}\cdot L_{p} (extrudamos a seção do meio ao longo de L_{p});
  • a área de seção do meio A_{m} não muda (o meio continua igual), logo C_{M} tende a permanecer igual se B e T também não mudarem (e aqui calado e boca são constantes);
  • a área da linha d’água A_{WP} aumenta: o prisma paralelo contribui com uma área igual a B\cdot L_{p} na waterplane (presumindo que no meio a largura à linha d’água é a boca total B).

Passo 3

Calcular o volume submerso inicial V através de C_{B}:
V = C_{B}\cdot L\cdot B\cdot T.
Substituindo os valores dados:
V = 0,52\cdot 60\cdot 10\cdot 7.
Faço as contas por etapas: 60\cdot 10\cdot 7 = 4200. Então
V = 0,52\cdot 4200 = 2184\\ \text{m}^3.

Passo 4

Calcular a área de seção média A_{m} a partir de C_{M}:
A_{m} = C_{M}\cdot B\cdot T.
Substituindo:
A_{m} = 0,72\cdot 10\cdot 7.
Calculando: 10\cdot 7=70, então
A_{m} = 0,72\cdot 70 = 50,4\\ \text{m}^2.

Passo 5

Calcular a área da linha d’água inicial A_{WP} a partir de C_{WP}:
A_{WP} = C_{WP}\cdot L\cdot B.
Substituindo:
A_{WP} = 0,63\cdot 60\cdot 10.
Calculando: 60\cdot 10=600, então
A_{WP} = 0,63\cdot 600 = 378\\ \text{m}^2.

Passo 6

Calcular o volume adicional trazido pelo corpo central paralelo:
V_{add} = A_{m}\cdot L_{p}.
Substituindo A_{m}=50,4\\ \text{m}^2 e L_{p}=15\\ \text{m}:
V_{add} = 50,4\cdot 15 = 756\\ \text{m}^3.
(50,4 vezes 10 é 504; mais 50,4 vezes 5 é 252; soma 504+252 = 756.)

Passo 7

Volume total novo V':
V' = V + V_{add} = 2184 + 756 = 2940\\ \text{m}^3.

Passo 8

O novo comprimento de linha d’água é
L' = L + L_{p} = 60 + 15 = 75\\ \text{m}.
A boca B e o calado T permanecem 10\\ \text{m} e 7\\ \text{m} conforme o enunciado.

Passo 9

Calcular o novo coeficiente de bloco C_{B}' pela fórmula
C_{B}' = \frac{V'}{L'\;B\;T}.
Substituindo:
C_{B}' = \frac{2940}{75\cdot 10\cdot 7}.
Calculo do denominador: 75\cdot 10\cdot 7 = 5250. Então
C_{B}' = \frac{2940}{5250} = 0,56.

Passo 10

Calcular o novo coeficiente de meio-boca C_{M}'. Como a área de seção média A_{m} não foi alterada (o corpo central copia exatamente a seção do meio) e B e T também não mudaram, temos
C_{M}' = \frac{A_{m}}{B\;T} = \frac{50,4}{10\cdot 7} = \frac{50,4}{70} = 0,72.
Ou seja, C_{M} permanece o mesmo.

Passo 11

Calcular a nova área da linha d’água A_{WP}'. A área adicional na waterplane devido ao prisma paralelo é, assumindo a largura total B à linha d’água no meio,
A_{WP}' = A_{WP} + B\cdot L_{p}.
Substituindo:
A_{WP}' = 378 + 10\cdot 15 = 378 + 150 = 528\\ \text{m}^2.

Passo 12

Calcular o novo coeficiente da linha d’água C_{WP}':
C_{WP}' = \frac{A_{WP}'}{L'\;B} = \frac{528}{75\cdot 10}.
Denominador 75\cdot 10=750. Então
C_{WP}' = \frac{528}{750} = 0,704.

Resposta

C_{B}'=0,56
C_{M}'=0,72
C_{WP}'=0,704

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