QUESTÃO 1 (2,0 pontos): A equação A=\frac{(B) \cdot\text{(C)}^{4} \cdot(D)}{(E) \cdot(F)}+D \cdot G \cdot H, é dimensionalmente homogênea. Se A representa vazão mássica, B é pressão, C é comprimento, E é viscosidade (absoluta ou dinâmica), F é comprimento e H é área, as unidades de D e G no Sistema Internacional (SI), respectivamente, são?
e pede as unidades de D e G no Sistema Internacional (SI). As informações fornecidas (pego do enunciado) são:
A é vazão mássica (unidades no SI: \mathrm{kg\,s^{-1}});
B é pressão (unidades no SI: \mathrm{Pa}=\mathrm{kg\,m^{-1}s^{-2}});
C é comprimento (unidades: \mathrm{m});
E é viscosidade dinâmica (unidades no SI: \mathrm{Pa\cdot s}=\mathrm{kg\,m^{-1}s^{-1}});
F é comprimento (unidades: \mathrm{m});
H é área (unidades: \mathrm{m^{2}}).
O objetivo: determinar as unidades de D e G de modo que a equação seja dimensionalmente homogênea (ambos os termos do lado direito têm as mesmas dimensões de A).
Passo 2
Lembra: em análise dimensional usamos as dimensões básicas massa, comprimento e tempo, denotadas por M, L e T. Vou escrever cada quantidade em termos dessas potências:
Resumo rápido de checagem (sem cálculos longos): com D em \mathrm{kg\,m^{-3}} o primeiro termo volta a \mathrm{kg\,s^{-1}} e o segundo, com G em \mathrm{m\,s^{-1}} e H em \mathrm{m^{2}}, também dá \mathrm{kg\,s^{-1}}. Tudo homogêneo — perfeito! Força final: você já achou densidade e velocidade, duas coisas bem comuns em problemas de mecânica dos fluidos; respira que conseguiu.