Quando necessário, escreva os 4 primeiros termos e determine se série é convergente ou não e caso seja convergente calcule sua soma e caso seja divergente explique o porque.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
escrevendo, quando for útil, os quatro primeiros termos e depois decidir se ela converge ou diverge. Vamos usar o teste do termo geral e, também, observar que ela se separa em duas séries geométricas:
Passo 2
Vamos listar os quatro primeiros termos da série original:
Passo 3
Aplicando o teste do termo geral: se
não tende a zero quando , então a série diverge. Calculamos
não tende a zero quando
logo
Como o termo geral não se anula, a série diverge imediatamente.
Resposta
A série é divergente, pois o termo geral
não tende a zero (vai para
).