Quando necessário, escreva os 4 primeiros termos e determine se série é convergente ou não e caso seja convergente calcule sua soma e caso seja divergente explique o porque. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{7}{5}\left(\frac{3}{4}\right)^{n}
escrever os quatro primeiros termos, verificar se ela converge e, em caso afirmativo, calcular sua soma. O conteúdo principal é a série geométrica, cujo critério de convergência é |r|<1, e a fórmula da soma quando converge é S = a_{1}/(1-r).
Passo 2
Identificamos o primeiro termo a_{1} e a razão r:
a_{1} = \frac{7}{5}\Bigl(\tfrac{3}{4}\Bigr)^{1} = \frac{21}{20}, \quad r = \frac{3}{4}.
Os quatro primeiros termos são \frac{21}{20},\\ \frac{63}{80},\\ \frac{189}{320},\\ \frac{567}{1280}.
A série é convergente (pois |r|=3/4<1) e sua soma é \displaystyle \frac{21}{5}.