Por que é necessário medir o potencial da pilha em condições de corrente nula?

Passo 1

O que o enunciado pergunta: “Por que é necessário medir o potencial da pilha em condições de corrente nula?”
Informações/restrições que temos para usar na resposta:
  • Uma pilha real não é uma fonte ideal; ela tem uma força eletromotriz e uma resistência interna. Vou denotar a força eletromotriz por \mathcal{E} e a resistência interna por r.
  • Um voltímetro real tem resistência finita; vou denotá-la por R_v.
  • Quando circula corrente pela pilha aparece queda de tensão na resistência interna e podem ocorrer efeitos de polarização/overpotenciais nas eletrodos.
  • O objetivo é entender por que a medição precisa ser feita sem corrente para que a tensão medida represente a verdadeira força eletromotriz da pilha.

Passo 2

Modelo elétrico e definições (explicação didática):
  • Representamos a pilha por uma fonte ideal de tensão \mathcal{E} em série com uma resistência \,r. Isso significa que, quando a pilha fornece corrente, parte da tensão é “gasta” em \,r.
  • Definição prática de força eletromotriz: \mathcal{E} é a diferença de potencial entre os terminais da pilha quando NÃO há corrente fluindo (estado de equilíbrio químico). É a tensão “intrínseca”, determinada pelas reações químicas.
  • Termo “tensão terminal” ou “tensão aos terminais” é a tensão efetivamente medida nos bornes da pilha quando existe uma corrente I fluindo. Vou chamar essa tensão de V.

Passo 3

Relação entre tensão terminal, força eletromotriz, resistência interna e corrente (demonstrando passo a passo):
  • Considere o circuito formado pela fonte \mathcal{E}, a resistência interna r e uma carga (por exemplo o voltímetro) R_v. Pela Lei das Malhas (ou somando quedas de tensão), a soma algébrica das tensões é zero, o que leva à relação
\mathcal{E} - I r - V = 0.
  • Isolando V obtemos a fórmula fundamental
V=\mathcal{E}-I\,r.
Explanação: essa fórmula diz que a tensão que você mede nos terminais ( V) é a força eletromotriz ( \mathcal{E}) diminuída da queda de tensão I\,r que ocorre dentro da própria pilha.

Passo 4

O que sucede em condição de corrente nula (por que isso garante medir a verdadeira \mathcal{E}):
  • Em circuito aberto (voltímetro ideal de resistência infinita, ou simplesmente “sem corrente”), temos I=0. Substituindo em V=\mathcal{E}-I\,r obtém-se
V=\mathcal{E}.
  • Conclusão: somente quando I=0 não há queda de tensão na resistência interna, logo a tensão medida nos terminais coincide com a força eletromotriz real \mathcal{E}. Por isso a medição de \mathcal{E} deve ser feita com corrente nula.

Passo 5

Efeito de usar um voltímetro real (resistência finita) — cálculo do erro e intuição:
  • Se o voltímetro tem resistência R_v finita, ao conectá‑lo passa uma corrente
I=\frac{\mathcal{E}}{r+R_v}.
  • A tensão que o voltímetro lê será
V=I\,R_v=\mathcal{E}\,\frac{R_v}{r+R_v}.
  • Interpretação: o valor lido é menor que \mathcal{E} porque parte da tensão caiu em r. Se R_v\gg r então \dfrac{R_v}{r+R_v}\approx 1 e o erro é pequeno; se R_v for comparável a r, o erro pode ser grande.
  • Percentual de erro relativo (fração de \mathcal{E} perdida) é
\frac{\mathcal{E}-V}{\mathcal{E}}=\frac{r}{r+R_v}.

Passo 6

Exemplos numéricos simples para sentir o impacto (faça as contas na prova do mesmo jeito):
  • Exemplo 1 (voltímetro muito bom): \mathcal{E}=1{,}5\\ \text{V}, r=1\\ \Omega, R_v=10^7\\ \Omega. Então
V=1{,}5\cdot\frac{10^7}{10^7+1}\approx 1{,}49999985\\ \text{V},
erro praticamente nulo.
  • Exemplo 2 (instrumento fraco ou pilha com r grande): \mathcal{E}=12\\ \text{V}, r=50\\ \Omega, R_v=1000\\ \Omega. Então
V=12\cdot\frac{1000}{1000+50}=12\cdot\frac{1000}{1050}\approx 11{,}4286\\ \text{V},
erro de cerca de 0{,}5714\\ \text{V} — significativo. Esses exemplos mostram por que é importante minimizar a corrente durante a medida.

Passo 7

Outros motivos práticos além da queda em r: polarização e efeitos químicos
  • Quando há corrente, além da queda ôhmica I r, ocorrem alterações nas superfícies dos eletrodos (polarização), variações de concentração dos reagentes perto dos eletrodos e sobrepotenciais que também mudam o potencial efetivo dos eletrodos. Esses efeitos fazem com que a tensão medida sob carga seja diferente da \mathcal{E} de equilíbrio.
  • Por isso, medir com corrente nula evita tanto a queda resistiva quanto esses efeitos químicos/transientes, dando o valor que realmente representa a força eletromotriz da pilha.

Passo 8

Resumo prático e recomendações para a prova e para a bancada:
  • Resumo curto: medir com corrente nula é necessário porque só assim não há queda de tensão na resistência interna e não ocorrem polarizações que alterem a tensão dos eletrodos, logo a leitura equivale à verdadeira força eletromotriz \mathcal{E}.
  • Recomendações: usar um voltímetro de alta impedância (grande R_v), deixar a pilha em repouso antes da leitura para eliminar transientes, e só conectar cargas quando quiser medir tensão em carga ou determinar r por métodos de carga.

Resposta

Porque apenas em condição de corrente nula ( I=0) a tensão medida nos terminais coincide com a força eletromotriz \mathcal{E}; se houver corrente aparece uma queda I\,r na resistência interna e ainda podem ocorrer polarização/overpotenciais, fazendo a leitura terminal ser menor e diferente da verdadeira \mathcal{E}.

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