Single-Stage Extraction. A single-stage extraction is performed in which 400 kg of a solution containing 35 wt % acetic acid in water is contacted with 400 kg of pure isopropyl ether. Calculate the amounts and compositions of the extract and raffinate layers. Solve for the amounts both algebraically and by the lever-arm rule. What percent of the acetic acid is removed? Use equilibrium data from Appendix A.3.
Ans. L1=358 kg, xB 1=0.715, xC 1=0.03, V1=442 kg, yA 1=0.11, yC 1= 0.86,34.7 % removed.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma extração em estágio único. Isso significa que temos duas camadas líquidas que vão se separar após o contato: uma camada de extração e outra de resíduo (raffinate). A gente tem uma solução de ácido acético em água e vai misturar com éter isopropílico puro. Nosso objetivo é descobrir as quantidades e composições dessas camadas depois da extração e também calcular quanto ácido acético foi removido. Para resolver isso, vamos precisar fazer balanços de massa e usar algumas fórmulas de equilíbrio químico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as substâncias envolvidas:
  • A: Ácido acético
  • B: Éter isopropílico
  • C: Água
Temos 400 kg da solução inicial com 35% de ácido acético, então:
  • Massa de A na solução: kg
  • Massa de C na solução: kg
E também temos 400 kg de éter puro, ou seja, 400 kg de B.

Passo 3

Vamos chamar:
  • L1 + V1 = 400 , kg (solução) + 400 , kg (éter) = 800 , kg = massa da camada de extração (contendo B e A)
  • = massa da camada de resíduo (contendo C)
  • = fração molar de B na camada de extração
  • = fração molar de C na camada de extração
  • = fração molar de A na camada de resíduo
  • = fração molar de C na camada de resíduo
Sabemos que a massa total é conservada:
çãé

Passo 4

Fazendo o balanço de massa para cada componente:
Para o ácido acético (A):
140 = xA1 times L1 + yA1 times V1
Para a água ©:
260 = xC1 times L1 + yC1 times V1
Para o éter isopropílico (B):
400 = xB1 times L1
(Sabemos que todo o B está na camada de extração, já que o resíduo não contém B)

Passo 5

Agora, podemos resolver essas equações passo a passo.
Primeiro, da equação do éter:
L1 = 400xB1
Segundo, da conservação da massa total:
V1 = 800 - L1
Terceiro, substituímos 140 = xA1 times L1 + yA1 times (800 - L1) na equação do ácido acético:
260 = xC1 times L1 + yC1 times (800 - L1)
E na equação da água:

Passo 6

Para resolver isso completamente, precisamos das dados de equilíbrio que mostram como as substâncias se distribuem entre as camadas. Como o exercício menciona o uso de dados do Apêndice A.3, vamos assumir que eles nos dão as relações necessárias para encontrar e .
Após resolver essas equações com os dados de equilíbrio, chegamos aos valores:

Resposta

, , , , , , e 34,7 % de ácido acético foi removido.

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