Estude o sinal das expressões
Passo 1
A questão pede pra gente estudar o sinal da expressão quadrática
. Isso faz parte do conteúdo de análise de sinais de funções do 2º grau. Para resolver, vamos precisar calcular o discriminante (
), encontrar as raízes e usar a forma da parábola (coeficiente
) pra montar o quadro de sinais.
Passo 2
Primeiro, calculamos o discriminante. Numa equação geral
, temos
,
e
. Então
Passo 3
Com
, as raízes vêm da fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Agora, como o coeficiente
, a parábola abre pra cima. Isso significa que a expressão é negativa entre as raízes e positiva fora delas. Portanto, montamos o quadro de sinais:
Resposta
$$x^2 - 2x - 2 < 0\quadse1 - \sqrt{3} < x < 1 + \sqrt{3}.
$$