Estude o sinal das expressões
x^2-2 x-2

Passo 1

A questão pede pra gente estudar o sinal da expressão quadrática x^2-2x-2. Isso faz parte do conteúdo de análise de sinais de funções do 2º grau. Para resolver, vamos precisar calcular o discriminante ( De), encontrar as raízes e usar a forma da parábola (coeficiente a>0) pra montar o quadro de sinais.

Passo 2

Primeiro, calculamos o discriminante. Numa equação geral ax^2+bx+c, temos a=1, b=-2 e c=-2. Então
De

Passo 3

Com De, as raízes vêm da fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizDe

Passo 4

Agora, como o coeficiente a=1>0, a parábola abre pra cima. Isso significa que a expressão é negativa entre as raízes e positiva fora delas. Portanto, montamos o quadro de sinais:

Resposta

x^2 - 2x - 2 > 0se x < 1 - raiz3 ou x > 1 + raiz3,
x^2 - 2x - 2 = 0se x = 1 pm raiz3,
$$x^2 - 2x - 2 < 0\quadse1 - \sqrt{3} < x < 1 + \sqrt{3}.
$$

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