A negação de um inteiro
é definida por
Mostre que, seja qual for o inteiro
, vale
Passo 1
O enunciado define inteiros como classes de equivalência de pares ordenados de naturais e a negação de um inteiro. Precisamos usar essa definição para mostrar a propriedade de dupla negação, isto é, que aplicá-la duas vezes volta ao elemento original.
Passo 2
Seja o inteiro arbitrário
. Então existe um par de naturais
tal que
Pela definição de negação, temos
Passo 3
Agora aplicamos a negação novamente em
. Usando a mesma definição,
Mas
Resposta
Como vimos, para qualquer inteiro
, vale
.