A negação de um inteiro
é definida por
Mostre que, seja qual for o inteiro
, vale
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que para todo inteiro
vale
. Aqui usamos a construção de
por classes de equivalência de pares
de naturais e precisamos das definições de multiplicação e de inverso aditivo.
Passo 2
A multiplicação em
é dada pelas classes
e
definidas por
Passo 3
Agora, seja
. Como
, calculamos
Passo 4
Por definição de inverso aditivo, para toda classe
temos
Resposta
(-1)\times x = -x