Resolva os PVIs a seguir.
Passo 1
Neste exercício temos o PVI
com condições iniciais
e
. O conteúdo abordado é a solução de equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes usando o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Resolvendo a equação homogênea associada, montamos o polinômio característico
que tem raiz dupla
. Portanto a solução homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular
, propomos um polinômio de grau 1:
. Calculamos suas derivadas
e
e substituímos na equação original:
Comparando coeficientes em
e termo constante, obtemos
e
. Logo
.
Passo 4
A solução geral é
. Usando as condições iniciais, em
temos
que dá
, e calculando
e avaliando em
obtemos
.