Resolva os sistemas de equações lineares: l-2 x2+2 x3=1 3 x1+6 x2-3 x3=-2 6 x1+6 x2+3 x3=5

Passo 1

O enunciado pede para resolver o seguinte sistema de equações lineares:
-2x2+2x3=13x1+6x2-3x3=-26x1+6x2+3x3=5
Estamos em Sistemas de Equações Lineares e vamos usar substituição e eliminação.

Passo 2

Da primeira equação -2x2+2x3=1, isolamos x3:
Dividindo ambos os lados por 2 e reorganizando, temos
-x2+x3=tfrac12
Logo,
x3=x2+tfrac12

Passo 3

Substituímos x3=x2+tfrac12 nas outras duas equações:
Na segunda equação
3x1+6x2-3(x2+tfrac12)=-2
que se simplifica a
3x1+3x2=-tfrac12
Na terceira equação
6x1+6x2+3(x2+tfrac12)=5
que vira
6x1+9x2=tfrac72

Passo 4

Agora resolvemos o sistema reduzido:
3x1+3x2=-tfrac126x1+9x2=tfrac72
Dividindo a primeira por 3, obtemos
x1+x2=-tfrac16
Logo x1=-tfrac16 - x2. Substituindo na segunda:
6(-tfrac16 - x2)+9x2=tfrac72
-1 -6x2+9x2=tfrac72
3x2=tfrac92implies x2=tfrac32

Passo 5

Com x2=tfrac32 temos
x1=-tfrac16 - tfrac32=-tfrac106=-tfrac53
E de x3=x2+tfrac12:
x3=tfrac32+tfrac12=2

Resposta

(x_{1},x_{2},x_{3}) = \bigl(-\tfrac{5}{3},,\tfrac{3}{2},,2\bigr)

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