Nelson, o dono de uma pequena fábrica de móveis, calcula que se r cadeiras forem produzidas por hora, o custo por hora será C(r) reais, em que
C(r)=r^3-50 r+1r+1
Suponha que o nível de produção é dado por r=4+0,3 w, em que w é o salário por hora dos empregados.
Qual será o custo por hora se os empregados receberem 20 reais por hora?

Passo 1

O enunciado diz que o custo por hora depende do número de cadeiras produzidas por hora via a função C(r)=r^3-50r+1r+1, e que o nível de produção r em função do salário w é dado por r=4+0,3w. O conteúdo principal aqui é composição de funções: primeiro achar r a partir de w e depois avaliar C(r).

Passo 2

Para w=20 reais por hora, substituímos na expressão de r:
r=4+0,3times20=4+6=10

Passo 3

Agora avaliamos C(r) em r=10:
C(10)=10^3-50times10+110+1=1000-500+111=500+111

Passo 4

Convertendo para valor decimal aproximado:
500+111approx500,090909

Resposta

O custo por hora será
C(10)=500+111approx500,090909 reais

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