Use o teste do termo de ordem
para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para usarmos o teste do termo de ordem
para verificar se a série diverge ou se precisamos investigar mais a fundo. Vamos precisar saber o que é o teste do termo e como aplicá-lo.
Passo 2
Primeiro, o teste do termo nos ajuda a verificar se uma série pode convergir. A ideia é simples: se o limite do termo geral da série não for zero, a série diverge. Ou seja, se
, a série
diverge.
Passo 3
Vamos identificar o termo geral da nossa série: . Precisamos calcular o limite desse termo quando
tende ao infinito:
Passo 4
Sabemos que quando
é pequeno, . Então, para
pequeno (quando
é grande), temos:
Substituindo na expressão do termo:
Então:
Resposta
Como o limite do termo geral é diferente de zero (
), pela regra do teste do termo, a série diverge.