d. f^prime(2), se f(x)=cx^3+2 x , se x <= 0, x^2, se x>0

Passo 1

Vamos resolver o cálculo de . Temos uma função definida por partes, e o conteúdo envolve derivadas de funções. Para resolver, vamos precisar entender qual parte da função se aplica quando e depois calcular a derivada apropriada.

Passo 2

Primeiro, observamos que f(x) = x^2 é maior que 0. Então, usamos a parte da função definida para :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de f'(x) = nx^n-1 . A derivada de f'(x) = 2x é dada por:
Aplicando isso, temos:

Passo 4

Por fim, substituímos f'(2) = 2 times 2 = 4 na derivada encontrada:

Resposta

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