Nessa questão, vamos encontrar um valor aproximado para
. Para isso, siga os comandos abaixo:
Você considera que faz sentido usar a aproximação linear da função exponencial acima em
para encontrar o valor solicitado? Explique o porquê.
Você considera que faz sentido usar a aproximação linear da função exponencial acima em
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
, ou seja
, usando a aproximação linear (retângulo tangente) da função
no ponto
e depois discutir se isso faz sentido.
Passo 2
Para construir a aproximação linear de
em
, lembramos que a fórmula geral é
Como
, temos
e
, logo
. Substituindo em
resulta
Passo 3
Aplicando em
(pois
), obtemos
Passo 4
Para avaliar a qualidade, comparamos com o valor exato aproximado:
de onde o erro absoluto é
e o erro relativo é cerca de 9%.
Passo 5
Como
não é tão próximo de
, o termo de ordem superior (erro de Taylor de ordem 2) não é desprezível. Logo, a aproximação linear em
gera erro significativo e não é recomendável quando se deseja boa precisão.
Resposta
Não faz sentido usar a aproximação linear em
para aproximar
, pois em
o erro (cerca de 9%) é muito grande para ser útil.