Em relação ao valor de
sumj=1^39 1j cdot(j+1)
assinale a(s) afirmações corretas:
O valor do somatório pode ser determinado a partir de somas telescópias.

Passo 1

O exercício pede para analisar o somatório sumj=1^39 1j(j+1), identificando o conteúdo (soma telescópica) e o que vamos precisar (fórmula de decomposição em frações parciais).

Passo 2

Para resolver, usamos a técnica de frações parciais: observamos que
1j(j+1) = 1j - 1j+1
Isso se chama soma telescópica, pois termos se cancelam no somatório.

Passo 3

Substituindo no somatório, temos:
sumj=1^39 gl(1j - 1j+1gr)
Ao expandir, quase todos os termos internos se cancelam, sobrando apenas os extremos. Após o cancelamento, obtemos:
l(1 - tfrac12r) + l(tfrac12 - tfrac13r) + cdots + l(tfrac139 - tfrac140r) = 1 - tfrac140 = tfrac3940

Passo 4

Como conseguimos determinar o valor exato do somatório usando a soma telescópica, concluímos que a afirmação dada é verdadeira.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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