Em cada um dos itens abaixo calcule os limites laterais (se existirem) e discuta a existência do limite no ponto a indicado: a=1, f(x)=ln (x^2)2 x-4

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular os limites laterais de f(x)=ln(x^2)2x-4 no ponto a=1 e discutir se o limite limxto1f(x) existe. O conteúdo abordado é limite de função e continuidade.

Passo 2

Análise de domínio e continuidade em x=1: a função f(x) está definida para xneq0 e xneq2. Como 1 não é nem zero nem dois, numerador e denominador são contínuos em x=1 e 2cdot1-4neq0, então f é contínua em x=1.

Passo 3

Cálculo por substituição direta: pela continuidade, basta fazer x=1 em f(x). Temos
f(1)=ln(1^2)2cdot1-4=0-2=0

Passo 4

Conclusão dos limites laterais e existência do limite: como f é contínua em 1,
limxto1^-f(x)=0,limxto1^+f(x)=0,
logo o limite limxto1f(x) existe e vale 0.

Resposta

limxto1^-f(x)=0,;limxto1^+f(x)=0, logo limxto1f(x)=0.

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