Netflix resolveu atualizar as séries boas todas durante a época de provas, como a gurizada tá estudando, resolveram fazer uma maratona no fim do semestre. Para isso, conseguiram uma lente delgada convergente de distância focal 60 cm . A televisão e a parede em que sua imagem deve ser projetada estão distantes 6 m uma da outra. A que distância da televisão deve-se colocar a lente para obter uma imagem nítida e com maior aumento linear? A imagem da televisão será direita ou invertida?
Passo 1
O enunciado fala de uma lente delgada convergente de distância focal f=60,cm que deve formar, a partir de uma televisão (objeto) e numa parede (ecrã) separada 6 m, uma imagem nítida com o maior aumento linear possível.
Para resolver, vamos usar a equação dos focos da lente delgada e a expressão do aumento linear.
Passo 2
Seja p a distância objeto–lente e q a distância lente–imagem. Como TV e parede estão a 6 m =600 cm,
p + q = 600.
A equação dos focos é
\frac{1}{f} \;=\;\frac{1}{p} + \frac{1}{q},
com f=60.
Passo 3
Substituindo q=600-p\) em \(\frac{1}{60}=\frac{1}{p}+\frac{1}{600-p}\), obtemos
\[\frac{600}{p(600-p)}=\frac{1}{60} \quad\Longrightarrow\quad p(600-p)=36000 \quad\Longrightarrow\quad p^2-600p+36000=0.