Quanto vale U para um mol de um gás ideal diatômico a 0^{\circ} \mathrm{C} ? Essa grandeza depende do volume ou da pressão?
(a) U \approx 14 \mathrm{kcal}

Passo 1

Temos 1 mol de um gás ideal diatômico à temperatura de 0\circC (ou seja, T=273 K). Pergunta-se a energia interna U desse gás e se ela depende do volume ou da pressão. O conteúdo envolvido é a energia interna de um gás ideal e o Princípio de Equipartição de Energia.

Passo 2

Pelo Princípio de Equipartição, para um gás ideal com f graus de liberdade
U \;=\; n\,C_V\,T
e
C_V \;=\;\frac{f}{2}R.
Portanto
U \;=\; n\,\frac{f}{2}\,R\,T.

Passo 3

Num gás diatômico “comum” a temperatura ambiente, há 3 modos translacionais e 2 rotacionais ativos, totalizando f=5. Como n=1 mol, fica
U \;=\; 1\;\times\;\frac{5}{2}\;R\;T.

Passo 4

Usando R=1,987\;\frac{\text{cal}}{\text{mol\cdotK}} e T=273\;\text{K},
U =\frac{5}{2}\times1,987\times273 \approx1360\;\text{cal} =1,36\times10^3\;\text{cal} \approx1,36\;\text{kcal}.

Passo 5

Para um gás ideal U depende apenas de T. Logo, não há dependência de volume nem de pressão, basta conhecer a temperatura.

Resposta

A energia interna vale aproximadamente 1{,}36\;\mathrm{kcal} e não depende de volume nem de pressão.

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