Determine quais dessas cores atingem o anteparo.
11. A água apresenta índice de refração absoluto de 1,340 para os fótons emitidos na transição eletrônica 2 \rightarrow 1 do número quântico principal do átomo de hidrogênio. Neste caso, qual o desvio da luz que se propagava no ar e incidiu no dioptro ar-água com ângulo de 15^{\circ} ? Para o mesmo comprimento de onda, o vidro borossilicato apresenta índice de refração da água é 1,538 . Qual a velocidade de propagação desta luz nos dois meios? (Considere n_{\mathrm{ar}}=1.)

Passo 1

O enunciado dá uma luz vindo do ar n_{\rm ar}=1 com ângulo de incidência i=15^\circ que entra na água n_{\rm água}=1,340á. Ele pede o desvio angular dessa luz ao refratar e, em seguida, a velocidade de propagação dessa mesma luz na água e num vidro borossilicato n_{\rm vidro}=1,538. Vamos usar a lei de Snell para achar o ângulo refratado r e então o desvio \delta=i-r, e usar v=c/n para as velocidades (com c=3,00\times10^8,m/s).

Passo 2

Aplicamos a lei de Snell:
n_{\rm ar}\,\sin i \;=\; n_{\rm água}\,\sin rá
e isolamos \sin r:
\sin r = \frac{n_{\rm ar}}{n_{\rm água}}\;\sin i.á

Passo 3

Substituindo os valores:
\sin r = \frac{1}{1,340}\,\sin\bigl(15^\circ\bigr) = \frac{1}{1,340}\times0,2588\approx0,1933.

Passo 4

O ângulo refratado é
r = \arcsin(0,1933)\approx11,14^\circ
e o desvio angular fica
\delta = i - r = 15^\circ - 11,14^\circ \approx3,86^\circ.

Passo 5

Para as velocidades usamos
v=\frac{c}{n}.
Na água:
v_{\rm água} = \frac{3,00\times10^8}{1,340}\approx2,24\times10^8\text{ m/s},á
no vidro borossilicato:
v_{\rm vidro} = \frac{3,00\times10^8}{1,538}\approx1,95\times10^8\text{ m/s}.

Resposta

O desvio da luz ao passar do ar para a água é aproximadamente \delta\approx3,86^\circ.
As velocidades de propagação são \,v_{\rm água}\approx2,24\times10^8á,m/s e \,v_{\rm vidro}\approx1,95\times10^8,m/s.

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