Se um nêutron com
de energia cinética encontrar uma barreira de potencial retangular com
de altura e largura de
( f é o prefixo para femto, que vale
), qual será a probabilidade de que o nêutron seja capaz de tunelar através da barreira?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de mecânica quântica relacionado ao efeito túnel. O enunciado nos apresenta um nêutron com energia cinética de
que encontra uma barreira de potencial retangular com altura de
e largura de
. Nosso objetivo é determinar a probabilidade de o nêutron tunelar através dessa barreira.
Para resolver esse problema, vamos precisar entender o conceito de tunelamento quântico e usar a fórmula que calcula a probabilidade de transmissão através de uma barreira de potencial. Vamos considerar as massas e constantes relevantes no cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores dados:
- Energia cinética do nêutron, $ E = 22,4, \mathrm{MeV} $
- Altura da barreira de potencial, $ V_0 = 36,2, \mathrm{MeV} $
- Largura da barreira, $ L = 8,4, \mathrm{fm} = 8,4 \times 10^{-15}, \mathrm{m} $
- Massa do nêutron, $ m = 1,675 \times 10^{-27}, \mathrm{kg} $
Passo 3
O efeito túnel ocorre quando uma partícula tem uma probabilidade de atravessar uma barreira de potencial mesmo que sua energia seja menor que a altura da barreira. A probabilidade de tunelamento $ T $ pode ser estimada pela fórmula:
onde $ \gamma $ é dado por:
Aqui, $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida, $ \hbar = 1,055 \times 10^{-34}, \mathrm{J \cdot s} $.
Passo 4
Vamos calcular $ V_0 - E $:
Precisamos converter essa energia para joules:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ \gamma $:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Portanto:
Passo 6
Agora que temos $ \gamma $, podemos calcular a probabilidade de tunelamento $ T $:
Calculando o expoente:
Então:
Resposta
A probabilidade de o nêutron tunelar através da barreira é aproximadamente
, ou seja, cerca de 0,00011%.